2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_5_1_2平面与平面平行的判定学案北师大版必修2.docx

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1、二　平面与平面平行的判定平面和平面平行的判定定理1．如果把定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？[答案]　不一定平行．如果不是两条相交直线，即使在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不能判定这两个平面平行，这是因为在两个相交平面的一个平面内，可以画出无数条直线与交线平行，显然这无数条直线都与另一个平面平行，但这两个平面不平行．2．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？[答案]　不一定平行，这无数条直线可能相互平行，此时两个平面也可能相交．题型一对面面平行判定定理的理解【典例1】　下列四个命题：①若平面α内的两条直线

2、分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；②若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行．其中正确的个数是________．[解析]　①若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行，此命题不正确，此两条直线不相交时两面也可能是相交的；②若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行，此命题不正确，如果这无数条直线都是平行的，就不能保证两面是平行的；③平行于同一条直线的两个平面平行，此命题不正确，在此条件下，两平面可以相交；④两个平面分别经过两条平行直线，这两

3、个平面有可能是相交平面，此时这两条直线均与交线平行．故答案为0.[答案]　0在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行．[针对训练1]　设直线l,m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有(　　)①lα，mα，且l∥β，m∥β；②lα，mα，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P,lα，mα，且l∥β，m∥β.A．1个B．2个C．3个D．0个[解析]　①错误，因为l,m不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正

4、确．[答案]　A题型二两个平面平行的判定【典例2】　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.[思路导引]　要证平面A1EB∥平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可．[证明]　如图，由棱柱的性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC.又D、E分别为BC，B1C1的中点所以C1E∥DB，C1E＝DB则四边形C1DBE为平行四边形因此EB∥C1D.又C1D平面ADC1，EB平面ADC1所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD所以四边形EDBB1

5、为平行四边形则ED∥B1B，ED＝B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)所以ED∥A1A，ED＝A1A则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD.又A1E平面ADC1，AD平面ADC1所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.　平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平

6、行，则α∥β.[针对训练2]　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.[证明]　(1)连接B1D1，∵E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E、F、B、D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M、F分别是A1B1、C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD

7、，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.题型三线面平行、面面平行的综合应用【典例3】　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．证明：(1)直线EG∥平面BDD1B1.(2)平面EFG∥平面BDD1B1.[思路导引]　(1)只需在平面BDD1B1中找一条直线证明与直线EG平行即可．(2)在平面EFG内找两条相交直线与平面BDD1B1平行．[证明]　(1)连接SB，∵E，G分别是

8、BC，SC