2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系练习.docx

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1、1.1.2　四种命题1.1.3　四种命题间的相互关系课时跟踪检测一、选择题1．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是(　　)A．命题p的逆命题是“若x1且b>1，则a＋b>2”的逆否命题是(　　)A．若a≤1且b≤1，则a＋b≤2B．若a≤1或b≤1，则a＋b≤2C．若a＋b≤2，则a≤1且b

2、≤1D．若a＋b≤2，则a≤1或b≤1解析：命题“若a>1且b>1，则a＋b>2”的逆否命题是“若a＋b≤2，则a≤1或b≤1”，故选D.答案：D3．命题“若AB＝AC，则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1解析：原命题：若AB＝AC，则△ABC为等腰三角形，为真命题；逆命题：若△ABC为等腰三角形，则AB＝AC，为假命题．根据四种命题之间的关系，知逆否命题为真命题，否命题为假命题．故正确命题的个数为2.答案：C4．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题

3、一定为真B．“若a>b，则a＋c>b＋c”是假命题C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假，故选D.答案：D5．原命题为“若

4、}为递减数列，可得＜an，∴逆命题、否命题，逆否命题都为真，故选A.答案：A6．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为(　　)①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1B．2C．3D．4解析：②④正确，因此选B.答案：B二、填空题7．(2019·娄底市期中)命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是__________________．解析：命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是“若B∉m，则A∈l”．答案：若B∉m，则A∈l8．(2019·衢州四校期中)命题

5、p：若a2－b2＋2a＋4b－3≠0，则a＋b≠1是________命题，命题p的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)解析：若a2－b2＋2a＋4b－3＝0，则(a＋1)2－(b－2)2＝0，(a＋b－1)(a－b＋3)＝0，即a＋b＝1或a＋3＝b.∴a＋b＝1能推出a2－b2＋2a＋4b－3＝0，但a2－b2＋2a＋4b－3＝0不能推出a＋b＝1.根据原命题与其逆否命题同真同假，可知，命题p：若a2－b2＋2a＋4b－3≠0，则a＋b≠1是真命题；命题p的逆命题是假命题．答案：真　假9．若命题“对于任意实数a∈R，不等式(a－1)x2＋(a－1)x＋

6、4＞0恒成立”的逆否命题为真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知，原命题为真命题．当a＝1时，不等式化为4＞0，显然恒成立；当a－1≠0时，由题意知解得1＜a＜17.综上，a的取值范围是1≤a＜17.答案：[1,17)三、解答题10．设M是一个命题，它的结论是q：x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，M的逆否命题的结论是﹁p：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题．解：(1)设命题M表述为若p，则q，那么由题意知其中的结论q为x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．而条件p的否定形式﹁p

7、为x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，故﹁p的否定形式p为x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.因此得命题M：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3，则x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．(2)M的逆命题是若x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.否命题是若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，则x1或x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根．逆否命题是若x1或x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.11．在公比为q的等比数列{an}中，前n项的和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成