2、f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是对原命题的条件和结论都进行否定.答案:B4命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是( )A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A⊆BC.若A⊈B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A答案:C5命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆命题是 . 答案:若A⊆B,则A∪
3、B=B6在命题“若f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,则函数f(x)g(x)是R上的奇函数”及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是 . 解析:显然原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题.其逆命题为“若函数f(x)g(x)是R上的奇函数,则f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数”,是假命题,从而其否命题也是假命题,故四个命题中,真命题的个数是2.答案:27写出命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.解:逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题.
4、否命题:若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题.逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题.8已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.证明:假设p+q>2,则q>2-p,根据幂函数y=x3的单调性,得q3>(2-p)3,即q3>8-12p+6p2-p3,p3+q3>8-12p+6p2=6(p-1)2+13≥2,故p3+q3>2.因此p3+q3≠2.这与题设p3+q3=2矛盾.故p+q≤2.能力提升1命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,是真命题的是( )A.上述四个命题B.原命题与逆命题C.原命题
5、与逆否命题D.逆命题与否命题解析:原命题和逆否命题是真命题.答案:C2已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2≥12”的否命题是( )A.若a2+b2<12,则a+b≠1B.若a+b=1,则a2+b2<12C.若a+b≠1,则a2+b2<12D.若a2+b2≥12,则a+b=1答案:C3互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.我们用“↔”表示同真或同假,把它叫做“连连看”.下面让我们领略“连连看”的风采:已知命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,命题p的逆命题是t,则下列同真同假的“连连看”中,正确的一组是( )A.p
6、↔r,s↔tB.p↔t,s↔rC.p↔s,r↔tD.p↔r,s↔r解析:因为命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,所以命题p与s互为逆否命题,故有p↔s;又由于命题p的否命题是r,命题p的逆命题是t,故命题r,t也是互为逆否命题,即r↔t.答案:C4有下列四个命题:①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中是真命题的是 .(填上你认为正确的所有命题的序号) 解析:①中原命题
7、的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,真命题;②中原命题的逆命题为“若两个三角形全等,则它们的面积相等”,由逆命题与否命题互为逆否命题,可知否命题为真命题;③中原命题的Δ=4-4m,由于m≤1,则方程有实根,为真命题,故其逆否命题为真命题;④中因为原命题为假命题,所以其逆否命题也为假命题.答案:①②③5已知命题“若xm+1,则x2-2x-3>0”的逆命题为真、逆否命题为假,则实数m的取值范围是 . 解析:由已知,易得{x
8、x2-2x-3>0}⫋{x
9、xm+1}.又{x
10、x2-2x-3>0}=
11、{x
12、x<-1或x>3},则-1≤m-1,m+1<3或-115,则x,y,z中至少有一个大于5.证明:假设x,y,z都不大于5,则x≤5,y≤5,z≤5,x+
