高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课件.pptx

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1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系自主学习新知突破1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．会判断四种命题的真假．3．利用命题真假的等价性解决简单问题．观察下列四个命题：(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补；(3)若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形；(4)若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补．命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？[提示]命题(1)的条件是

2、命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件；对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．四种命题栏目内容名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_____和______，那么这样的两个命题叫做___________．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的________原命题为“若p，则q”；逆命题为“_____________”结

3、论条件互逆命题逆命题若q，则p互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________和______________，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_________原命题为“若p，则q”；否命题为“____________”互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________和__________，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_____

4、_______原命题为“若p，则q”；逆否命题为“________________”条件的否定结论的否定否命题若¬p，则¬q结论的否定条件的否定逆否命题若¬q，则¬p四种命题之间的相互关系1．“互逆命题”“互否命题”“互为逆否命题”与“逆命题”“否命题”“逆否命题”的区别两者具有不同的含义，具体区分如下：前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者是指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那一个命题．2．判断四种命题间关系的方法(1)利用命题定义；(2)可以从名称上缺少的“逆、否”两字来判断．如“逆命题

5、”与“逆否命题”，不同在“否”字，是互否关系，“逆命题”与“否命题”，不同在“逆、否”两字，是互为逆否命题关系．四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真______真假______假真______假假______真真假真真假假假四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平

6、方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B2．若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的()A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题解析：设p为原命题，则q为否命题，r是逆否命题；所以r是p的逆命题的否命题．答案：C3．命题“若ab＝0，则a＝0”与命题“若a＝0，则ab＝0”是________命题．解析：两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念．答案：互逆4．

7、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)若直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于该平面；(2)若x>10，则x>0.解析：(1)逆命题：若直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的两条相交直线，为真命题；否命题：若直线不垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线不垂直于平面，为真命题；逆否命题：若直线不垂直于平面，则这条直线不垂直于平面内的两条相交直线，为真命题．(2)逆命题：若x>0，则x>10，为假命题；否命题：若x≤10，则x≤0，为假命题；逆否命题：若x≤0，则x≤10，为真命题.合

8、作探究课堂互动命题的四种形式分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0;(3)若x∈A，则x∈(A∩B)．[思路点拨](1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若方程