3、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)。(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。证明(1)由消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点。解(2)设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=。
4、A
5、1B1
6、2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2 ∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)∵的对称轴方程是∈(－2,－)时，为减函数∴
7、A1B1
8、2∈(3,12),故
9、A1B1
10、∈()4设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则证明：（1）又又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且∴函数f（x）在区间（0，1）内
11、至少有一个零点②当c≤0时，∵a＞0∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点（3）∵x 1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根∴5已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，，且y∈[0,+∞）；②对，都有.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.解（1）∵，∴，故，当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。（2）令，则∴（），∴在内必有一个实根，即，使成立（3）假设存在，由①知抛物线的对称轴为，且，∴，，∴
12、，，从而由②知对，都有,令得,∴,即,∴由得,，当,时，，其顶点为满足条件①，又对，都有满足条件②.∴存在，使同时满足条件①、②.解法2：假设存在，由①知抛物线的对称轴为，且，∴，，∴，，从而，，都有,对恒成立，①对恒成立,②所以：,，∴存在，使同时满足条件①、②.6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f(x)-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f(x)≤.（1）求f(1)的值；（2）证明：ac≥；（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F(x)=f(x)-mx(m
13、为实数)是单调的，求证：m≤或m≥..解：（1）∵对于任意x∈R，都有f(x)-x≥0,且当x∈(0,2)时,有f(x)≤.令x=1∴1≤f(1)≤.即f(1)=1（2）由a-b+c=0及f(1)=1.有,可得b=a+c=.又对任意x,f(x)-x≥0,即ax2-x+c≥0.∴a＞0且△≤0.即-4ac≤0,解得ac≥.（3）由(2)可知a＞0,c＞0.a+c≥2≥2·=.当且仅当时等号成立.此时a=c=.∴f(x)=x2+x+,F(x)=f(x)-mx=[x2+(2-4m)x+1].当x∈[-2,2]时，f(x)是单调的，所以F(x)的顶
14、点一定在[-2，2]的外边.∴≥2.解得m≤-或m≥.7.已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求数列的通项公式；（Ⅲ）若（
