三角函数解答题排序.doc

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1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）1．设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由公式，，把化成,然后再利用辅助角公式得，继而得，最后由周期公式，即可求出函数的最小正周期；（2）根据的范围，得出，利用正弦三角函数的有界性，得出的范围，即求出函数的值域.（1）因为所以的最小正周期是（2），故的取值范围为考点：三

2、角函数的恒等变换；三角函数的周期性及求法；三角函数的值域.2．已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：解：（1）∵，，∴2分∴4分∴=7分（2）由条件得，，9分而，∴11分又∵，，∴，∴14分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。3．已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？【答案】（1）（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把

3、所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.【解析】试题分析：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.（6分）（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.（12分）方法二：先把的图象所

4、有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.（12分）考点：本题主要考查“五点法”作图，正弦型函数的图象变换。点评：中档题，“五点法”作图遵循“列表，描点，连线”。函数图象的变换有两种途径，注意周期变换与平移变换交换次序后，平移单位数的不同。4．已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．（1）求函数的解析式；（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积，二倍角、辅助角

5、公式把函数变成的形式，利用的图象相邻两对称轴之间的距离等于，再求出，从而得到；（2）用代替函数中的，求出，再利用三角形的面积公式，均值不等式求出面积的最大值，注意、何时能取得最大值.试题解析：（1）=依题意：，∴．（2）∵，∴，又，∴．，当且仅当等号成立，所以面积最大值为.考点：向量的数量积，二倍角、辅助角公式，三角形面积，基本不等式.5．计算：(tan10°－)·sin40°.【答案】－1【解析】原式＝·sin40°＝＝＝＝＝－1.6．已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三

6、边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.【答案】（1），（2）值域为【解析】试题分析：（1）用三角函数两角和的正弦公式化简即可得到，对称中心，即：（2）由余弦公式及可得：，再由三角形三边长的关系（两边之差小于第三边）得：，整理得：，从而，即：，故有：由角的范围得函数值范围：.(1)由=0即即对称中心的横坐标为（2）由已知即的值域为综上所述，值域为考点：三角函数的公式及相关性质和恒等变换.7．设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.【答案】，或.【解析】试题分析：根据三角形面积公式可以求出，利用

7、可以解出，对进行分类讨论，通过余弦定理即可求出的值.由三角形面积公式，得，故.∵，∴.当时，由余弦定理得，，所以；当时，由余弦定理得，，所以.考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理.8．（本小题满分12分）在中，所对的边分别,,.（1）求；（2）若,求.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（2）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边，若是边和角混合，则根据题意利用正余弦

8、定理统一转化为边关系或角关系；（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断；（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：（1），，，即，得.3分,或(不成立).4分即,得，，5分，则，或（舍去）6分.8分（2）10分又,即，12分考点：1、正弦定理的应用；2、三角形的面积公