陕西省商洛市商南县高级中学2020届高三能力测试（二）数学(理)试卷word版.docx

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1、数学试卷（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A.B.C.D.2．复数在复平面内对应的点为A．B．C．D．3．已知角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.4．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数是A．B．C.D．5．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一

2、个月(按30天计)共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有　A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺6．的展开式中常数项为A.B.C.D.7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A．B．C．D．10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为

3、A.B.C.　D.11．已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若的面积等于，则双曲线的离心率为A．3B．C．D．412．已知函数，若函数与直线有2个交点，则实数的取值范围为A.(-∞,l]　　B.[2,+∞)　　C.(-∞,2)　　D.(0,+∞)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若满足约束条件，则的最小值为_______________．14．已知向量，且的夹角为，则_______________．15．知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为____________．16．数列且，若为数列的前项和，则__

4、____．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在中，是的边上的点，.（1）求的值；（2）若，求的长.18．（本小题满分12分）某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数

5、为X，求X的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.（1）若为的中点，求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．21．（本小题满分12分）设函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)设,当时,若对任意的，存在，使得≥，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参

6、数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．(1)求曲线的极坐标方程；(2)在曲线上取两点与原点构成，且满足，求面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.设的最小值为.（1）求的值；（2）解不等式.理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.C8.B9.D10.B11.C12.C13.14.15.16.三.解答题17.（本小题满分12分）解：(1)∵,，∴，……………………∵，∴.……………………∴，.………………………(2)在中,由正

7、弦定理得：，即，∴.……………在中，由余弦定理得：，∴.………18.（本小题满分12分）（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128；图如下……………………4分（2）乙的平均数大于甲的，乙的成绩比甲的更稳定；……………………6分三、甲乙不低于140分的成绩共5个，则X的取值为0,1,2；……7分；……………………8分……………………9分所以X的分布列为……………………11分P012X……………………12分19.（本小题满分12分）（1）设，连结，因为正方形，所以为中点