陕西省商洛市商南县高级中学2020届高三能力测试（三）数学(理)试卷word版.docx

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1、数学试卷（理科）注意事项：一、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）A．B．C．D．3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行

2、业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多4．已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（）A．32B．31C．30D．295.执行如图的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．6．在△AB

3、C中，，则（）A．B．C．D．7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．B．C．27D．188．2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A.198B.268C.306D.3789．已知x

4、∈[－π，π]，则“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A．充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．在中，，则（）A．B．C．D．11．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，1﹣e]B．（﹣∞，2﹣e2]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣3]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答

5、案填在题中的横线上.13．若，的展开式中常数项为________．14．已知实数满足则的最大值为________．15．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．16．设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列有，是它的前项和，且．（1）求证：数列为等差数列.（2）求的前项和.18．(本小题满分12分)已知空间几何体中，与均为边长为

6、的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明（2）求直线与平面所成角的正弦值19．(本小题满分12分)每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年

7、的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）亩产量50070060040020．(本小题满分12分)已知两定点，点是平面内的动点，且,记的轨迹是（1）求曲线的方程；（2）过点引直线交曲线于两点，设，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.2

8、1．(本小题满分12分)（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，a∈R)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线