陕西省商洛市商南县高级中学2020届高三能力测试（三）数学(文)试卷word版.docx

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1、文科数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）A．B．C．D．3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是().注：

2、90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多4．已知数列为各项为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则=（）A．32B．31C．30D．295．在△ABC中,,则()A．B．C．D．6.执行如图的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．7．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如

3、图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．B．C．27D．188如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的概率是（）A.B.C.D.9．在中，，则()A．B．C．D．10．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为,动点满足当不共线时，面积的最大值是（）A．B．C．D．11．关于的方程在内

4、有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是（）A．B．C．D．以上都不对12．已知函数，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．已知实数满足则的最大值为_________.14．已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为________15．设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为___________16.设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为________．三、解答题：(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知数列有，是它的前项和，且．（1）求证：数列为等差数列.（2）求的前项和18．(本小题满分12分)已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明（2）求点到平面的距离19.(本小题满分12分)某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A,B两个调查小组分赴全市不同

6、区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车27人13人40人20人23人17人35人25人20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；（2）从统计数据

7、可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明.参考公式：，其中.20．(本小题满分12分)已知两定点，点是平面内的动点，且,记的轨迹是（1）求曲线的方程；（2）过点引直线交曲线于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.21．(本小题满分12分)已知函数（1）若对于任意的x恒成立，求a的取值范围（2）证明：对任意的恒成立四、选做题（共10分）22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为，以为极点,轴非

8、负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．(1)