直线--圆的方程复习教案--学生版.docx

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1、2016届文科人教版数学必修二（直线与圆的方程）教学姓　　名：　院、系：　数学学院专　　业:数学与应用数学2016年3月11日一、知识回顾　在平面直角坐标系中，过定点P(2,2)的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角．2.

2、直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α.　直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝(x1≠x2).3.斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)0k>0不存在k<01.两条直线平行与斜率之间的关系1)设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在

3、图示2)如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？【提示】　α2＝α1＋90°.　两条直线垂直与斜率的关系对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示1.直线方程的五种形式的比较：形式条件方程应用范围斜式一般情况过点(x0，y0)，斜率为ky－y0＝k(x－x0)不含与x轴垂直的直线斜截式在y轴上的截距为b，斜率为ky＝kx＋b不含与x轴垂直的直线两点式一般情况过两点(x1，y1

4、)和(x2，y2)＝x1≠x2，y1≠y2，即不含与x轴或y轴垂直的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a与b(a，b≠0)＋＝1不含与x轴或y轴垂直的直线，不含过原点的直线一般式(A，B不同时为0)任何情况Ax＋By＋C＝0特殊的直线垂直于x轴且过点(a,0)x＝a，y轴的方程x＝0k不存在垂直于y轴且过点(0，b)y＝b，x轴的方程y＝0k＝02.两条直线的交点已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若两直线方程组成的方程组有惟一解则两直线相交，交点坐标为(x0，y0).3.两点间的距离平面上的两点P1(x

5、1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式

6、P1P2

7、＝.4.如图，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？d＝.　点到直线的距离(1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离．(2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.1.如图l1∥l2，两平行线间的距离等于其中任意一条直线上的任意点到另一条直线的距离吗？　两条平行直线间的距离(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．(2)求法：两条平行直

8、线间的距离转化为点到直线的距离．(3)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝一、精讲细练1.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有(　　)A．k1

9、斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点．所有正确命题的序号是________．3.已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求△ABC的面积．1.已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则的最小值为________．2.直线l经过两直线l1：2x－y＋4＝0与l2：x－y＋5＝0的交点，且与直线x－2y－6＝0垂直．(1)求直线l的方程；(2)若点P(a,1)到直线l的距离为，求实数a的值．1.求与直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程．(2)求与直线l1：x－y＋3＝0关于直线l：x－y－1＝0对称的

10、直线l2的方程．2.直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．一、知识回顾1.在平面内，圆是如何定义的？　在平面