人教A版必5基本不等式教案.doc

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1、3.4基本不等式教学分析本节的主要目标是使学生了解基本不等式的代数、集合背景以及基本不等式的证明和应用。《新课标》要求：探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。从历年高考来看，基本不等式是重点考察的内容之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且出现的频率较高，不等式的证明是将来进入大学不可缺少的技能；同时也是高中数学的一个难点。三维目标（1）知识与技能理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式证明理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明及它的几何解释。（2）过程与方法本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃，要善于

2、引导学生从数和形两个方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点，变式练习的设计可加深学生对基本不等式的理解，并为以后实际问题的研究奠定了基础。两个基本不等式的证明要注意严密性。（3）情感态度与价值观培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释丰富学生数形结合的想象力。教学重点：两个不等式的证明和区别教学难点：理解“当且仅当时取等号”的数学内涵教学过程一、导入新课师：同学们，上节课我们学习了不等式的性质以及解法；我们知道任意实数、，我们有，如果我们对其进行变化将会得到什么结论呢？（简单的变化学生是可以处理的，关键是处理后得到结论）5生：师：利用不等式的性质

3、进行变化我们就得到这样一个结论：二、讲解新课1、在黑板上板书（、为任意实数）当且仅当等号成立这是一个重要的不等式，当且仅当时等号成立师：我们应该如何理解这里的当且仅当呢？（引导学生从不等式的性质和等价的角度去考虑，学生的回答可能比较片面，进行点评）师：当且仅当是一个等价关系，我们可以这样表示这个关系所以同学们要注意这个不等式等号成立的条件：当且仅当时等号成立2、提问：如果我们用、来代替中的、，那么不等式还成立吗？（学生思考）通过代入我们可以发现不等式变为即同学们在这里要注意、师：我们如何证明这个不等式是成立的呢？（引导学生回忆前面证明不等式成立时所学习的分析法）由学生

4、在下面自己完成生：要证成立则证成立5即证成立即证成立由不等式的性质我们知道式显然成立3、师：这个不等式我们就将其称为基本不等式在黑板上板书（、，当且仅当时等号成立）同学们一定要注意等号成立的条件：当且仅当时这个不等式很重要，在数学的研究中有很多的应用，我们常把叫做正数、的算术平均数，把叫做正数、的几何平均数。4、同学们我们学习了基本不等式，我们现在看书本探究，我们如何从几何的角度来证明基本不等式的成立呢？（学生阅读探究，教师注意从三角形相似的角度来引导学生）（引导学生思考、分别在集合图形中表示什么）图作在小黑板上，在小黑板上简单的讲解主要让学生了解从集合的角度基本不等

5、式也是成立的。5、例题讲解例1：已知、都是正数，求证：分析：教师注意点拨学生在运用时条件、均为正数。解：、都是正数，，即（当且仅当时等号成立）5例2：（1）用篱笆围一个面积为100㎡的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？分析：对于（1），矩形菜园的面积是确定的，长和宽没有确定，如果长和宽确定了，篱笆的长也就确定了，因此我们要解决的问题是：当面积确定时，长和宽取什么值时篱笆的长最短？对于（2），矩形菜园的周长是确定的，长和宽没有确

6、定。如果长和宽确定了，矩形菜园的面积也就确定了，因此我们要解决的问题是：当周长确定时，长和宽取什么值时篱笆围成的面积最大？解：（1）设矩形菜园的长为，宽为，则，篱笆的长为由可得等号当且仅当时成立，此时因此，这个矩形菜园的长、宽都为10时，所用篱笆最短，最短篱笆为40（2）设矩形菜园的长为，宽为，则，，矩形菜园的面积为由可得当且仅当，即时，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为9时，菜园的面积最大，最大面积是81㎡5三、学生练习课后练习：1、2、3四、小结（1）学生总结本节主要学习的知识：基本不等式以及成立的条件（2）教师总结：在掌握基本不等式后，一定要注意成立的条件以及

7、等号成立的条件，注意对当且仅当的理解。五、作业布置习题3.4，A组，1、2六、板书设计3.4基本不等式：1、例1…………例2题目见小黑板成立条件：……..…………………..草稿……..当且仅当时等号成立…………………..演示2、基本不等式：区域成立条件：……..……..当且仅当时等号成立七、课后反思5