三角形的中线（一）.doc

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1、§3.6三角形的中位线(一)【教学目标】知识与技能：1、理解并掌握三角形中位线的概念和性质；2、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想；3、进一步强化运用中心对称的性质研究平面图形的性质，提高学生的推理能力。数学思考：在探索三角形中位线性质的活动过程中，通过对图形的观察、测量，发展学生的几何直觉。通过对证明思路的剖析，发展学生的数学联想能力。解决问题：1、能运用三角形中位线的性质解决一些具体的数学问题；2、通过对例1的引申拓展的总结反思，获得对“中点四边形”的深刻认识。情感与态度：1、通过情境问题的研究，提高学生学习数学的兴趣，提高对学好数学重要性的认

2、识；2、通过三角形中位线性质的探索研究，树立学生的自信心和面对困难解决问题的决心；3、培养学生独立思考，大胆发表个人见解的学习品质。【教学重点】1、探索并掌握三角形中位线的性质；2、例1的引申和拓展。【教学难点】1、运用转化思想解决三角形中位线性质问题；2、运用中心对称的性质论证三角形中位线的性质。【教学过程】一、创设问题情境，产生认知冲突，激发探索欲望。上初二的小明和小亮是同村一对很要好的伙伴，对数学有共同的兴趣爱好使他们经常在一起探讨数学问题。图1双休日的一天，他们相约来到村头的桃花潭，他们在潭边的一棵桃树(A点)坐下。小亮望着对岸的一棵桃树(B点)，忽然对小

3、明提出一个问题：“小明，旁边这棵桃树和对岸的桃树相距多远？”“用工具测量一下，不就行了吗？”小明立即回答。“那你怎样运用测量工具测出两棵桃树的距离呢？”“可以这样：在潭边找到可以直接到达A、B两点的一个恰当的点O，用皮尺连接AO、BO，并分别延长到点C和点D，使AO=OC，BO=OD。用皮尺测量出CD的长就可以知道AB的长了。”小明边说边在地上画出了示意图(如图1)，图2亲爱的同学们，你说小明的测量方案正确吗？有依据吗？(停顿，让学生思考)小亮对小明说，“你的测量方案可行，而且用全等三角形的知识可以说明他的正确。但我还有一种简便的方法。”“什么好方法？说出来听听!

4、”“我不需要延长AO、BO，只要用皮尺找到他们的中点M和N，用皮尺量出MN的长度我就可以知道A、B两点间的距离了”。(如图2)小明一听，有点丈二和尚摸不着头脑，就问小亮，“你的测量依据是什么？”小亮固作神秘状，慢言细语地说：“这是嘛，三角形的中位线……”亲爱的同学们，你知道小亮要说的是什么吗？他的测量方案正确吗？二、满足学生需求，比较剖析概念，呈现学习新知。1、介绍“三角形的中位线”的概念。小亮说的“三角形的中位线”是什么图形呢？就是“连接三角形两边中点的线段”。如图2，线段MN就是⊿OAB的中位线。简要说明“三角形的中位线”和三角形的高、中线、角平分线”可并称为

5、“三角形四杰”。是三角形中四条重要的线段。2、剖析“三角形的中位线”和“三角形的中线”这两个线段都是有“中点”作为端点的线段，只不过“三角形的中位线”的两个端点都是边的中点，而“三角形的中线”的另一个端点是三角形的顶点；一个三角形有三条中线，也有三条中位线。3、制造问题悬念，指明研究方向。我们已经知道，三角形的一条中线可以把三角形分成两个面积相等的三角形，它的长度位于相邻两边之差和两边之和的一半之间(前面补充过)，那么三角形的中位线具有什么特殊的性质呢？下面我们就一起走进“探索世界”。三、组织实践活动，引导观察发现，启发推理论证。画一画：1、在方格纸上任意画一个格

6、点三角形ABC，使BC=6；2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；量一量：用刻度尺量出DE的长；猜一猜：同学们所画的三角形各不相同，为什么中位线DE的长都是3呢？它的长度由谁决定？怎样决定的？(由BC的长度决定，)验一验：请同学们再试一试，任意画一个格点三角形ABC，使AC=4，取BA、BC的中点M、N，连接MN，量一量MN的长度，你发现了什么？与上面发现的结论一致吗？说一说：你能用一句话概括你的发现吗？(三角形的中位线等于第三边的一半)想一想：三角形的中位线除了具有“等于第三边的一半“外，它还具有什么性质？请观察图形、实践测量后再回答你的发现？(三角形的中

7、位线平行第三边)你是怎么知道的？(预见：①画的三角形很特殊，三角形的中位线的两个端点正好是格点；②用三角板“推”出来的；③量同位角获得的；)证一证：图3猜想是我们对事物的一种直觉，它还有待于我们对它进行严密的论证。下面我们师生就共同来解决这个问题。引导策略一：要证明两直线平行，我们可有哪些判定方法？(学生易回答：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行)，这些方法在本题中有发挥作用的余地吗？想一想，这段时间我们证明两直线平行还可以用什么方法？(证平行四边形)？我们怎样才能把三角形转化为平行四边形呢？图4引导策略二：要证明“”，能否转

8、化为证明两