三角形的中线例题

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1、每日一题《三角形的中线》10月1日课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是BA．SSS      B．SAS      C．AAS        D．HL（2）求得AD的取值范围是．CA．6＜AD＜8   B．6≤AD≤8  C．1＜AD＜7  D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条

2、件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求证：AC=BF．10月2日如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：AD＜（AB+AC）．10月3日如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF（请用两种方法证明）10月4日如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线．求证：（1）2AD＜AB+AC；（2）∠BAD＜∠DAC；（3）AE＜AD．证明：延长AD到F，使DF=AD，连接BF（如图），易证△ADC≌△FDB，所以AC=BF，

3、（1）在△ABF中，AB+BF＞AD+DF，所以2AD＜AB+AC；（2）因为△ADC≌△FDB，所以∠CAD=∠F，因为AB＞AC，所以AB＞BF，所以∠F＞∠BAD，所以∠CAD＞∠BAD；（3）由（2），∠BAD＜∠DAC及∠BAE=∠EAC=∠BAC，所以∠BAD＜∠EAC，因为AB＞AC所以∠C＞∠B，所以∠BAD+∠B＜∠EAC+∠C，所以∠ADE＜∠AED，所以AE＜AD．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF10月5日如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF＞EF．10

4、月6日如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．求证：BE+CF＞EF．10月1日