倍长中线法(经典例题).docx

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1、倍长中线法知识网络详解:中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.倍长中线法的过程:延长某某到某点,使某某等于某某,使什么等于什么(延长的那一条),用SAS证全等(对顶角)倍长中线最重要的一点,延长中线一倍,完成SAS全等三角形模型的构造。【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线AABCD△ABC中方式1:延长AD到E,AD是BC边中线使DE=AD,BC连接BED方式2:间接倍长AFBDC

2、EEA作CF⊥AD于F,M延长MD到N,D作BE⊥AD的延长线于EB使DN=MD,C连接BEN连接CN经典例题讲解:例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CEA过D作DG//ACDBFCE例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EFAFEBDC例4:已知:如图,在ABC中,ABAC,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA交AE于点F,DF=

3、AC.A求证:AE平分BACFBDEC例5:已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAEABCED自检自测:1、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证,AD平分∠BAE.2、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.ADBECF3、如图,AD为ABC的中线,DE平分BDA交AB于E,DF平分ADC交AC于F.求证:BECFEFAEFBCD第14题图4、已知:如图,ABC中,C=90,C

4、MAB于M,AT平分BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=BE.AMDBETC(范文素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)

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