2018重庆中考专题：阅读材料题-(学生版).doc

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1、摆动数快乐数奇幻数、魔幻数。梦幻数完美数正格对数对称数逆序数轮换数智慧数光棍数姊妹数吉祥数麻辣数数字对称数循环数祖冲之数组回文数终止数原始数妙数阶梯数互逆数欢乐数反转数对应数灵动数劳动数四位友谊数兄弟数希尔伯特数魔术数双倍积数平方和数24.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就

2、找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　，b=　　；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：[来源:Z,xx,k.Com]对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数

3、中的最小的数，表示这三个数中最大的数.例如：，，；，.（1）请填空：；若，则；（2）若，求的取值范围；（3）若，求的值.[来源:学#科#网]24.（10分）阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数

4、“名副其实”．（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．[来源:学。科。网]（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．和谐数23．（2015•重庆A）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的

5、自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.24．阅读材料：材料1．若一元二次方程的两根为，则，材料

6、2．已知实数满足、，且，求的值．解：由题知是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，∴根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程的两根为，则=，=.．（2）已知实数满足、，且，求的值．（3）已知实数满足、，且，求的值．23.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”.反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.例如:，或，反之，，或，那么怎么化为呢？解：∵∴不妨设，则上式变为，解得即根据以上材料，回答下列问题.（1）将“分数化为小数”：=；=.（2）将“小数化为分数”：=；=.

7、（3）将小数化为分数，需写出推理过程.24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如，，都是对称数．最小的对称数是，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：的逆序数为，，是一个对称数；的逆序数为，，的逆序数为，，是一个对称数．请你根据以上材料，求以产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这

8、两个数的差一定能被整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？平衡数24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足,满足(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。亲密数24．（10分）