2017全国卷1理科数学试题解析word版.doc

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和

2、白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3.设有下面四个命题（）：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则．A．B．C．D．4.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．81.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．2.展开式中的系数为A．B．C．D．3.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯

3、形的面积之和为A．B．C．D．4.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．和B．和C．和D．和5.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线1.已知为抛物线：的交

4、点，过作两条互相垂直，，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（）A．B．C．D．2.设，，为正数，且，则（）A．B．C．D．3.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）A．B．C．D．一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。4.已知向量，的夹角为，，，

5、则________．5.设，满足约束条件，则的最小值为_______．6.已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为_______．7.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，、、为元上的点，，，分别是一，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥．当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_______．二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答

6、。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。1.的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．（1）求；（2）若，，求的周长．2.（12分）如图，在四棱锥中，中，且．（1）证明：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值．3.（12分）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，

7、如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）．1.（12分）已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点．1.（12

8、分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的