2017全国卷1理科数学试题解析

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1、.2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学解析人李跃华注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，∴，，选A2.如图，正方形内的图形来自中国古代

2、的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆半径为则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的概率为..则此点取自黑色部分的概率为故选B1.设有下面四个命题（）：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则．A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则，得到，所以.故正确；若，满足，而，不满足，故不正确；若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属

3、于实数，故正确；2.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】联立求得得选C3.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D..【解析】因为为奇函数，所以，于是等价于

4、又在单调递减故选D1.展开式中的系数为A．B．C．D．【答案】C.【解析】对的项系数为对的项系数为，∴的系数为故选C2.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A．B．C．D．【答案】

5、B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面..故选B1.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．和B．和C．和D．和【答案】D【答案】因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入排除A、B又要求为偶数，且初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶故选D2.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各

6、点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D..【解析】，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，即．注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．1.已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴易知同理，又与垂直，即的

7、倾斜角为而，即．..，当取等号即最小值为，故选A1.设，，为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【答案】取对数：.则，故选D2.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设

8、第组的项数为，则组的项数和为由题，，令→且，即出现在第13组之后第组的和为组总共的和为若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数即→..则故选A一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1.已知向量，的夹角为，，，则________．【答案】【解析】∴2.设，满足约束条件，则的最小值为_______．【答案】不等式组表示的平面区域如图所示由得，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值当直线过图中点时，纵截距最大由解得点坐标为，此时3.已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为_____

9、__．【答案】..【解析】如图，，∵，∴，∴又∵，∴，解得∴1.如图，圆形纸片的圆心为，半径为