2017上海高三数学二模难题教师版.doc

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1、2017年上海市高三二模数学填选难题解析2017-4-251.虹口11.在直角△中，，，，是△内一点，且，若，则的最大值为【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，问题可以简化，、、、，，，.12.无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，的可能取值最多有_____个【解析】若，；若，在中有序任取2个作为和，，有种取法；所以综上最多有91个16.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解析】①∵将代入，∴将

2、代入；②∵取不到点，∴没有最小值；③大于点到直线的距离，∴；④可看作点与点连线的斜率，数形结合可知斜率范围为；③④正确，选B2.黄浦11.三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积的取值范围是【解析】，∵，∴，，∴12.对于数列，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列，设，对任意正整数有，若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是（只要求填写满足条件的一个值即可）【解析】，，.观察可得不符（1）当，；（2）当，；①，；②，；③，；a.当，；，解得，舍去负值b.当，，解得，舍去c.

3、当，，解得，舍去负值d.当，，解得，舍去e.当，，解得，舍去负值综上，或或16.如图所示，，圆与、分别相切于点、，，点是圆及其内部任意一点，且，则取值范围是（）A.B.C.D.【解析】如图所示，当点位于右图位置时，最大，此时，，，∴，，同理，当位于线段与的交点时，可得最小值，综上，选B.3.杨浦11.已知，，当取到最小值时，【解析】，当且时等号成立，即，12.设函数，当在实数范围内变化时，在圆盘内，且不在任一的图像上的点的全体组成的图形的面积为【解析】根据题意，，即当在实数范围内变化时，图像一个分段点

4、为，该点轨迹为，∴结合图像可得图像面积为16.对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（）A.②③B.③④C.②③④D.①②④【解析】①，不成立；②存在，，使得不等式恒成立；③存在，使得恒成立；③存在，，使得恒成立；故选C.4.奉贤11.已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为【解析】根据题意，∵偶函数，∴，∵是一个函数，∴，即点的轨迹是一条线段，抛物线

5、的焦点，数形结合可知，焦点到距离最远，为12.设、、、为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有个【解析】若，、、共有6种排列，一一代入，没有符合的情况；若，、、有6种排列，符合情况的有2431、2413、2341三种排列；若，、、有6种排列，符合情况的有3142、3241两种排列；若，、、有6种排列，符合情况的有4123、4132、4213、4231四种排列；综上，符合条件的排列共有9个16.如图，在△中，，，，是△的外心，于，于，于，则等于（）A.B.C.D.【解析】如右图所示，，

6、根据圆的性质，，同理，，故选D5.长宁金山青浦11.已知函数，若对任意，，，恒有，则实数的取值范围为【解析】根据题意，在上为上凸函数（图像上表现为在上的函数图象在两区间端点连线的上方），数形结合可得12.对于给定的实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为1，则的取值范围是【解析】根据题意，即函数图像上至少有一点到原点的距离小于2，∵，∴距离的最小值为，即，解得.或者数形结合，这个距离原点最近的点在上，代入，∴，解得.16.设、、…、为1、2、…、10的一个排

7、列，则满足对任意正整数、，且，都有成立的不同排列的个数为（）A.512B.256C.255D.64【解析】直接思考这个问题会有难度，我们可以改变一些条件，试着从简单开始①比如前9个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么最后一个数字只能是10，这时候符合条件的排列个数为1；②放宽条件，比如前8个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7、8，那么最后2个数字可以是9、10，也可以是10、9，符合条件的排列个数为2；③再放宽条件，比如前7个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7，那么最后3

8、个数字可以是8、9、10，或8、10、9，或9、8、10，或10、9、8，符合条件的排列个数为4；……，继续放宽条件，当前6个数字固定排列为1、2、3、4、5、6时，符合的有8个；规律出来了，以此类推下去，……，当前2个数字固定为1、2时，符合的有个，当第一个数字固定为1时，符合的有个，当这列数全排列时，符合的有个.6.浦东11.已知各项均为正数的数列满足，且，则首项所有可能取值中最大值为【解析】根据题意，或，取极端情况，，∴，.12.已知平面上三个不同