2018上海高三一模难题

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1、2018年上海市高三一模数学考试客观题难题解析2017.12一.宝山区11.给出函数，，这里，若不等式（）恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为【解析】根据题意，恒成立，∴，即.为奇函数，∴，即.分零点讨论，如图所示，当，1个零点；当，2个零点；当，3个零点，当，2个零点.综上，t的取值范围为.12.若（，）个不同的点、、、满足：，则称点、、、按横序排列，设四个实数、、、使得，，成等差数列，且两函数、图像的所有交点、、按横序排列，则实数的值为【解析】根据题意，，，成等差数列，∴，、、为方程的三个解，且.

2、解法一：，∵，设，即，，，.∵，∴，，，，即.解法二：结合图像可知，，，两函数、消去y可得方程（解分别为），消去x得方程（解分别为），设，，根据平移性质可知，函数图像可由图像按向量平移得到，且对称中心为，∴的对称中心为，∴与的图像关于对称，如图所示，即，∴，∴解法三：利用计算器，求解三次方程，求出、、，代入求出.16.称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：数列甲：、、、、为递增数列，且（）；数列乙：、、、、满足（）则在甲、乙的所有内积中（）A.当且仅当，，，，时，存在16个不同的整数，它们同为奇数

3、B.当且仅当，，，，时，存在16个不同的整数，它们同为偶数C.不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D.存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数【解析】取特例，数列甲：1、2、3、4、5，此时内积可能为、、、……、11、13、15，16个数均为奇数，排除A、C选项；再取特例，数列甲：1、2、3、4、6，可以排除B选项，所以选D.二.徐汇区11.若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是【解析】当为奇数，不等式为，即对一切奇数恒成立，∵，∴；当n为偶数，不等式为，对一切偶数恒成立，∵，∴；综上所述，

4、的取值范围是.12.已知函数与的图像关于轴对称，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是【解析】结合图像，的零点应满足，解得.16.如图，棱长为2的正方体，为的中点，点、分别为面和线段上动点，求周长的最小值（）A.B.C.D.【解析】作，取BC的中点F，∴，作E关于的对称点H，∴，∴所以选B.三.普陀区11.已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为【解析】根据题意，作出示意图，，当与反向时，有最小值0，当与同向时，有最大值

5、6，所以的取值范围为.12.双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函数有如下四个命题：①是奇函数；②的图像过点或；③的值域是；④函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为【解析】作出双曲线图像，旋转适当角度，使得其中一条渐近线垂直于x轴，如图中红色实线或红色虚线所示，结合图像，可知①②正确.16.定义在上的函数满足，且，则函数在区间上的所有零点之和为（）A.4B.5C.7D.8【解析】作出图像如图所示，周期为2，设，即求与交点横坐标之和.结合图像可知，共有3个交点，其中两个交点关于点对称，另一个交点的横坐标

6、为1，所以交点的横坐标之和为，即所有零点之和为5四.长宁区/嘉定区11.已知数列的前项和为，且，（），若，则数列的前项和【解析】，，，∴奇数项1、3、5、…、成等差数列，偶数项2、4、6、…、成等差数列，综上，，∴，，，……，，消项求和，.12.若不等式对满足的任意实数、恒成立，则实数的最大值为【解析】典型恒成立问题，∵，∴参变分离得，，即求的最小值，，当且仅当时等号成立，∴c的最大值为.15.对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中，则的值为（）A

7、.B.C.1D.【解析】根据题意，，，∴，∵的值在集合中，∴，∴，∴，∵的值在集合中，∴.选B.16.已知函数，且，，，则满足方程的根的个数为（）A.个B.个C.个D.个【解析】画出、、的图像，如图所示，由图可知，有2个根，有个根，有个根，…，归纳可得，有个根.五.金山区10.向量、是平面直角坐标系轴、轴的基本单位向量，且，则的取值范围为【解析】本题与2016年虹口一模17题几乎一样，根据题意，，，设，根据的几何意义，轨迹是一条线段（图中AB），的几何意义为到点的距离，由图可知，距离最短为，最长为，范围为11.某地区原有

8、森林木材存有量为，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为，设为第年末后该地区森林木材存量，则【解析】根据题意，，待定系数，，可得，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，即.本题要注意，.12.关于函数，给出以下四个命题：①当时，单调递减且没有最值；②方程（）一定有实数解；③如果方程（为常数）有解