2014级高二下数学(理科)专题训练-构造函数专题.doc

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1、2014级高二下数学（理科）复习专题-构造函数专题．已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)＜g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为(　A)A．f(a)－g(a)B．f(b)－g(b)C．f(a)－g(b)D．f(b)－g(a)．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log3·f(log3)，则a，b，c的大小关系是________答案：c

2、在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则(　　)A．3f(1)f(3)C．3f(1)＝f(3)D．f(1)＝f(3)．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)．定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝1，则不等式的解集为(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)．定义在R

3、上的函数f(x)满足：f′(x)>f(x)恒成立，若x1B．ex1f(x2)0时，有恒成立，则不等式x2f(x)>0的解

4、集是(　　)A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)．定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是()A．B.C．D.【答案】A【解析】试题分析：设单调递减考点：函数导数与单调性．已知函数的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，设，所以函数单调递减，变形为，解不等式得解集为．函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，则当时，，即，所以函数为单调递增函数，由，即，

5、所以，所以不等式的解集为，故选C.考点：函数单调性的应用及导数的运算.．已知是函数()的导函数，当时，，记，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设，则，所以当时，函数的单调递减函数，又，所以，即，故选C.考点：导数的四则运算的逆用及函数单调性的应用.．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．(-3,0)∪(3,+∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(-∞,-3)∪(3,+∞)D．(-∞,-3)∪(0,3)【答案】D【解析】试题分析：因为＞0，即，故在上递增，又因为分

6、别是定义在上的奇函数和偶函数和，所以是奇函数，图像关于原点对称，所以在也是增函数，因为，所以的解集为或，故选D.考点：导数的应用.．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1，设（x∈R），则又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵∴g（x）＜1又∵∴g（x）＜g（0）∴x＞0考点：利用导数

7、研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝，b＝－2f(－2)，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b【答案】A【解析】试题分析：因为函数的定义域为上的奇函数，所以函数为上的偶函数，又，因为当时，，所以当时，当时，即在单调递增，在上单调递减，，因为，所以，即，故选A．考点：导数在函数的单调性中的应用．．设为自然对数的底数.若，则（