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《设,（这个数在时不连续）,.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.设,(这个函数在时不连续),试证由含参量积分所确定的函数在上连续,并作函数的图象.分析：由积分知，首先讨论的表达式，再求出F（y）.证:由于,因此Ⅰ）所以当时，，从而，于是故当时,.Ⅱ)当时，，从而，于是当时,Ⅲ)当时,.于是,如图显然在上连续.2.求下列极限(1);(2).分析：利用定理19.1，验证满足定理的条件解:(1)由于在上连续,据定理19.1有.(2)由于在上连续,据定理19.1有=.1.设,求.分析：设，则，因，在上连续，满足定理19.4的条件。解:应用定理19.4,.2.应用对参量的微分法,求下列积分:(1);(2).分析：（略）解：(1)若,则,所以===,同理
2、,当时,则,从而=下设,,令由定理19.3知:,由于=因此从而,当时=.(2)令当时,,因而,为连续函数,且具有连续导数,于是=0从而,恒等于常数,根据知:(Ⅱ)当时,令,则,于是有,(Ⅲ)当时,有同理综上所述,得知注:(1)可以由(2)推出.1.应用积分号下的积分法,求下列积分:(1)(2)（1）分析：令，补充定义,后,在[0,1]上连续,且，解：.令因为,,补充定义,后,在[0,1]上连续,因此有令,则在上连续,据定理19.5有(令).(2)解：令则在上连续,因而有令,则在上连续,据定理19.5有1.试求累次积分:与;并指出它们为什么与定理19.6的结果不符.分析：利用=解:.类
3、似的,累次积分不相等的原因是函数在区间域上有一点处不连续.7.研究函数的连续性,其中在闭区间上是正的连续函数.分析：根据被积函数的连续性，讨论的连续性，注意y在区间上的讨论。解：对任一,取,使,于是,被积函数在上连续,则在上连续,特别在处连续.由于的任意性,这说明在上连续.又由于,所以,在上连续,以下考虑在处的连续性.由于为上连续函数,则存在最小值,当时,有,从而有.但,于是在处不连续.所以在上连续,在处不连续.8.设函数在闭区间上连续,分析：利用导数的定义及变动上限积分的性质证明:.证:令,由微分学基本定理知,.从而由于,则.9.设,其中为可微函数,求.分析：利用定理19.4解:据
4、定理19.4知:.10.设,,其中(这两个积分称为完全椭圆积分).(1)试求与的导数,并以与来表示它们;(2)证明满足方程.分析：利用定理19.3解:(1)由定理19.3,有..(2)由(1)有从而
