生活中的优问题.doc

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1、生活中的优化问题武钢三中祁蓓【一】教学背景分析　　1、教材结构分析本节课是在学习了导数概念及利用导数求函数单调区间、求函数极值和最值等内容的基础上，进一步利用导数这一工具可求函数最值这一重要作用来解决实际问题。通过导数为解决函数问题提供了更广阔的天地，体现了导数在处理函数问题中的工具作用，是本节乃至本章的教学重点。2、学情分析学生已经学习了函数以及导数的基础知识，知道了利用导数研究函数的基本性质，用导数来处理函数单调性、极值、最值等问题的基本思路，但如何利用导数来解决一些具体的问题，学生的能力还比较薄弱，造成了本节课的困难，需要进行问题的引导，让学生能够多参与多思考，培养

2、他们分析问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。注意：①学生的难点是如何建模，应注重这方面的引导训练；②考虑对自变量的实际限制，规范解题步骤的表述；　　③充分体会导数在解决数学及其他学科实际应用题中的工具性作用。　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标：3、教学目标知识与技能：能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值；掌握利用导数知识解决实际生活中的利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题。过程与方法：在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识，培养学生用导数方法研究最值问题的能力。情感、态

3、度与价值观：培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性和主动探究、合作交流的意识；培养学生科学认真的生活态度，在体验数学美的过程中激发学习兴趣。　　4、教学重点与难点重点：理解并掌握利用导数判断函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数知识解决实际生活中的最优化问题。难点：解决实际生活中最优化问题的关键是建立函数模型。【二】教法学法分析1、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。2、学法分析众所周知，高中数学教学不仅要传授给学生基本的知识技能，更要注重数学素养的培养，因此

4、在教学活动中，我不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考主动探究，使学生在积极的学习中解决问题，在教学贯穿“疑问”、“思考”“探究与发现”“问题解决”四个环节。【三】教学过程(一)知识回顾、夯实基础针对文科学生基础薄弱、学习能力稍欠的特点，在课堂上最有效的课前三分钟，设置“快餐”，对学生进行巩固性训练，这是我长期以来坚持的传统。1、如何判断函数的单调性？2、如何求函数的极值？3、如何求函数的最值？（二）情景引入、展示目标很多同学喜欢喝罐装饮料，如果我们把易拉罐视为圆柱体，你是否注意到可口可乐、雪碧和健力宝等大饮料公司出售的易拉罐的半径与高之比是多少？企业常考虑用最低的成

5、本获取最高的利润，在设计易拉罐时，除了考虑外包装的美观之外，还必须考虑在容积一定（一般为250ml）的情况下，使所用材料最少（表面积最小）？（三）合作探究、精讲点拨（1）提出概念生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等等问题，这些问题通常称为优化问题。通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具。这一节，我们就利用导数，解决一些生活中的优化问题。（2）引导探究例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报

6、的尺寸，才能使四周空白面积最小？解法一：设版心的高为dm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为当且仅当，即时取极小值，此时宽为dm。探究1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？解法二：由解法一得求导数得：。令，解得舍去）。于是宽为。当时，<0；当时，>0。因此是函数的极小值点3，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小探究2：如果规定海报高度不超过12dm，又该如何设计海报的尺寸？由解法二可得。即：当所以，当时，有。例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响①你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？②是不是饮料瓶

7、越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm。问：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？②瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？分析：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是令解得（舍去）当时，；当时，．当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；当半径时，它表示单调递减，即半径越大，利润越低。所以，（1）半径为cm时，利润最小，此时，表示此种瓶内饮料的利润