数学不是孤存在的概念间都有着千丝万缕的联系概念教.doc

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1、数学不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。案例：对于三角函数的教学，我们先对函数概念的本质特征进行逐层剖析，再通过类比，来学习锐角三角函数：①如图，在锐角（不妨令∠BAC=）的一边上任取一点B，作BC⊥AC，垂足为点C，当确定时，三个相应的比值、、随之确定，与点B的位置无关；而当锐角变化时，三个相应的比值随之变化——说明变量的存在性——“存在某个变化过程”；②“在某个变化过程中有两个变量”（不妨令，以此为例）——说明三角函

2、数同样是研究两个变量之间的依存关系；③“对于在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量的取值是有范围限制的，即在锐角范畴内研究它们；④“有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律，由以上类比剖析可知，锐角三角函数概念的本质同样是一种对应关系，这种对应关系不能像一次函数那样用解析式表示，只能用特定的符号来表示，这也是它与以前所学代数函数的区别所在。另外，教学中还要使学生明白：①锐角三角函数概念的建立，是对函数概念的一种升华，即从对应的角度来认识函数。②对应的角度的认识：可以是一对一，也可以是多对一（如二次函数），但不能是一对多的，掌握了这一点，我们可以据此进行一些训练，概念通过这样

3、的联系与发散，同学们一定会对三角函数有进一步的认识。再比如，对于二次函数的教学，可以类比一次函数进行定义，此外还要引导学生分析它与二次方程、二次不等式以及二次代数式四者之间的关系。使学生对它们有全面的认识，知识点串成线，最后结成网，必然有利于知识的理解与应用。再有，对于梯形的教学，教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯

4、形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。