数学复习课重视课本例题的再利用.doc

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1、数学复习课应重视课本例题的再利用泰州市九龙实验学校翟根龙如何充分发挥教材中例习题的教学价值是中学数学中一个重要的课题。新课程标准强调，学生是数学学习的主人，教师要鼓励学生质疑问题、探究思考，要让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用过程，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。数学课堂教学尤其是复习课教学，教师应重视课本中例习题的再利用，恰当运用典型例习题进行探索，促使数学知识与技能、数学思想与方法的纵横沟通。实践表明，这样做不仅能极大的激发学生学习数学的兴趣和热情，而且十分有助于学生素质的提高和能力的培养。但在教学中有许

2、多教师尤其青年教师忽视教材中例习题的教学处理，教学中对例题的讲解照本宣科，不顾例题应有典型示范作用，不能让学生体会到例题中蕴含的解题思想和解题方法，对于习题的处理不屑一顾，认为例习题太一般，自己找的题目比课本上的更好，多数情况下只把解法告诉学生，通常造成例题的教学讲不清、讲不透，学生遇到新问题不知如何处理，只知做题不会思考，这样就违背了新课程标准的具体要求。如何进行例习题再利用教学，真正发挥例习题应有的教学价值呢？我在复习课教学中，注重课本例习题的探究，在探究课本例习题的过程中让学生去发现、思考、释疑。现例举例习题常见设计进行说明：1、增加或改变知识点，把结论

3、适当延伸。例题1：如图⊙o1和⊙o2外切于点A，BC是⊙o1和⊙o2的公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC。分析：讲解例题时，可启发学生用多种方法进行求证，特别强调“切线与过切点的半径垂直”，为解决再利用设计3做好知识准备。再利用设计1：如图，延长例题1中的BA交⊙o2于E，延长CA交⊙o1于D，连BD、CE。求证BD2=DA·DC。分析：本题实际上是例题1的延伸。这道题的设计源于课本又高于课本，有助于考查学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力。本题的结论可启发学生利用例题结论结合切线的性质通过相似三角形求证。再利用设计2：如图，在上题基础上，过点D作⊙o

4、2的切线DF，切点为F，求证：DB=DF。分析：对于这一问学生可能不易找到正确的解题途径，但通过分析，利用第一问结论再结合切割线定理便可得到证法。并由此归纳：证明两条线段相等除运用全等三角形、等腰三角形的有关知识外，还可以运用比例线段的知识进行分析求证。再利用设计3：如图，已知⊙o1和⊙o2相交（或外离），AB是⊙o1和⊙o2的公切线，A、B为切点，O1O2分别交⊙o1于点D、交⊙o2于点C。求证：BC⊥AD.分析：本题启发学生根据切线的性质作出图中辅助线，再运用“弦切角定理”转化求证。并由此归纳：证明两条线段（或直线）互相垂直，可考虑证它们相交构成角所在三角

5、形的另外两个角的和等于900。从不变中求变化，从变化中求规律，可以培养学生探究数学问题的能力。2、变换例题中的条件或结论例题2，如图所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙,其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏.设每间羊圈的长为x（m），三间羊圈总面积S;（1）写出S与X之间的函数关系及自变量x的取值范围。（2）请计算,x取何时,面积S最大，最大面积是多少？分析：本题求解时，学生很容易根据题目中的条件写出S与X之间的二次函数关系及自变量的取值范围，并根据二次函数的性质得出面积S的最大值。再利用设计1：在上题基础上，

6、增加旧墙的长度为8m，所求解的问题不变。分析：本题中自变量X的取值范围因旧墙长度限制，由原来的0＜X＜6变化为4≤X＜6，此时S与X之间建立的二次函数S=-4（X-3）2+36的顶点不在函数实际图象上，这时应启发学生由图象在对称轴左右变化规律确定面积S的最大值。再利用设计2：已知二次函数y=x2+2x+a(0≤x≤1)最大值为3，求a的值。例题3，已知一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，求a满足的条件。分析：本题可直接运用一元二次方程根的判别式求解。再利用设计：已知方程ax2-2x+1=0有实数根，求a满足的条件。分析：本题未明确方程类型，求解时应对方程

7、分类进行讨论。a=0时，方程为一次方程，直接求解验证；a≠0时，求解过程同例题。a满足的条件应综合上述两种情形确定。3、改求证题为探索题。例题4，已知如图，BE、CD为△ABC的高，连结DE。求证：∠ADE=∠ACB。分析：本题欲证的结论为两角相等，学生很自然去证两角所在的两个三角形相似，证明过程中，学生往往难以找到相似的条件——夹公共角的两边对应成比例。再利用设计：把原题的结论开放，让学生探究图中共有几对相似三角形，并写出这几对相似三角形。分析：学生在探究图中相似三角形过程中，启发学生去发现过程中的结论，从而有助于学生归纳运用相似三角形证明两角相等、线段成比

8、例等结论时的常规解题思路。4、代数与几