5.3 反比例函数的应用

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1、时间年月日星期学习内容大课题反比例函数学时共学时本节内容5.3 反比例函数的应用第学时学习目标(情感态度价值观知识技能过程方法)1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力学习重点用反比例函数的知识解决实际问题学习难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题学生学习活动概要学生学习及教师帮辅Ⅰ.创设问题情境，引入新课　　 [师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都

2、研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？　　 [生]是为了应用　　 [师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学　　Ⅱ.新课讲解　　某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面

3、的压力合计600N，那么　　(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？　　(2)当木板画积为0.2m2时.压强是多少？　　(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？　　(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象　　(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流　　 [师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题　　请大家互相交流后回答　　

4、 [生](1)由p=得p=　　p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数　　 (2)当S=0.2m2时，   p==3000(Pa)　　当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.　　 (3)当p=6000Pa时，　　S==0.1(m2)　　如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.1m2　　(4)图象如下：　　 (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处

5、的位置及它们横坐标的取值范围　　 [师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？　　 [生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在　　 [师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？　　 [生]是，应为p＝(S>0).　　做一做　　1、

6、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图；　　(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？　　(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？　　 [师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.　　 [生

7、]解：(1)由题意设函数表达式为I＝　　∵A(9，4)在图象上，　　∴U＝IR＝36　　∴表达式为I=　　蓄电池的电压是36伏　　(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6　　电源不超过10A，即I最大为10A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内　　2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)　　(1)分别写出这两个函数的表达式：　　(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?

8、与同伴进行交流　　 [师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的　　坐标即求y＝k1x与y=的交点　　 [生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上　　∴k1＝2，2＝　　∴k1=2, k2=6　　∴表达式分别为y＝2x,y＝　　 　　∴x2=3　　∴x=±　　当x=−时，y=−2　　∴B(−，−2)　　Ⅲ.课堂练习　　1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全