5.3 反比例函数的应用学案

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1、5.3反比例函数的应用一、知识要点1、在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式,根据自变量求因变量,根据因变量求自变量。3、结合图形求自变量、因变量。进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形,加强学生的数形结合的能力。4、课前预习:①反比例函数的定义、图象、性质分别是什么?②反比例函数的图象既是______对称图形,又是______对称图形二、典型例题分析:例1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线

2、铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本145页的图上)分析:本题为和物理知识相连系的实际应用,可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系,然后分析谁是常

3、量,谁是变量。⑴中表示P应为P=⑵中根据自变量求因变量,⑶中根据因变量求自变量。或用不等式来求解。⑷注意和实际问题的联系。解:跟踪练习:1、蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8所示:探究(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表:并回答问题,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/345678910I/A三基础练习2、甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速

4、度x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是()3、函数的图象上有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3)则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;4.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的函数关系式;(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

5、(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.四、知识延伸例2、如图5-9,正比例函数y=k1x,和反比例函数y=K2X-1的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标⑴分别写出这两个函数的表达式;⑵你能求出点B的坐标吗?你是怎样求出的?与同伴进行交流。分析:本题是正比例函数与反比例函数相结合的综合性题目,重在考察学生的数形结合的能力,⑴中只要把点的坐标代入便可求出表达式⑵中可用代数法也可利用反比例函数的中心对称性来解决。解:五、拓展提高5、AyOBxMN六、中考链接6、(浙江)如图,为了预防“非典”,某学校对教室

6、采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例,现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y与x的关系式为(2)药物燃烧完后,y与x的关系式为;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少经过min后,学生才能回到教室;研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消

7、毒是否有效?请说明理由。

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