闫兰兰 教案 等比数列

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1、2.4.1　等比数列的通项教学重点1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式.教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;2.等比数列与指数函数的关系.二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.三、教学过程导入新课现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？答:一粒种子繁殖出

2、第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，…现实生活中，我们会遇到许多这类的事例.多媒体课件一：某种细胞分裂的模型. 细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：1，2，4，8，…①“一尺之棰，日取其半，万世

3、不竭.”这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能解释这个论述的含义吗？如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？发现等比关系，写出一个无穷等比数列：　②发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，20，202，203，204，…　　③银行存款利息问题.师介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的.给出计算本利和的公式：本利和=本金×(1+本

4、金)n，这里n为存期.生列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程.师生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985.　④师回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？师引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.引入课题：板书课题　2.4等比数列的概念及通项公式推进

5、新课［合作探究］师从上面的数列①②③④中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢？生回忆等差数列的定义，并进行类比，说出：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.［教师精讲］师同学们概括得很好，这就是等比数列的定义.定义中的这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).请同学们想一想，为什么q≠0呢？生独立思考、合作交流、自主探究.师假设q=0，数列的第二项就应该是

6、0，那么作第一项后面的任一项与它的前一项的比时就出现什么了呢？生分母为0了.师对了，问题就出在这里了，所以，必须q≠0.师那么，等比数列的首项能不能为0呢？生等比数列的首项不能为0.师是的，等比数列的首项和公比都不能为0，等比数列中的任一项都不会是0.［合作探究］师类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念.生如果在a与b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项.师想一想，这时a、b的符号有什么特点呢？你能用a、b表示G吗？生一起探究,a、b是同号的，G=±，G2=ab.师观察

7、学生所得到的a、b、G的关系式，并给予肯定.补充练习：与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性，对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍，即an-k+an+k=2an.对于等比数列来说，有什么类似的性质呢？生独立探究，得出：等比数列有类似的性质：an-k·an+k=an2.［合作探究］探究：(1)一个数列a1,a2,a3,…,an,…(a1≠0)是等差数列，同时还能不能是等比数列呢？(2)写出两个首项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？写出两个公比为2的等比数列的前5项，比较这两个数列

8、是否相同？(3)任一项an及公比q相同，则这两个数列相同吗？(4)任意两项am、an相同，这两个数列相同吗？(5)若两个等比数列相同，需要什么条件？师引导学生探究，并给出(1)的答案，（2)(3)(4)可留给学生回答.生探究