十四章 识点归纳.doc

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1、十四章整式乘除与因式分解知识点归纳本章各个知识点都要分：基本运算——变式运算——拓展运算——提高运算。一．知识点（重点）1．幂的运算性质：⑴am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am·an＝am＋nam＋n=am·an；（m、n为正整数）⑵＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．＝amn=amn；（m、n为正整数）⑶（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．（n为正整数）anbn=（ab）n；⑷＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的

2、数的零指数幂都等于l．3．负指数幂的概念：（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）（“－”的用途由①减去；②负数；③相反数，增加到④倒数——放在一个数的指数前）4．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．6．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式

3、的每一项相乘，再把所得的积相加．常见题型举例：1、运算法则的来龙去脉推到题（填写推到依据）2、利用指数运算法则求代数式的值。例1：已知3x=2,3y=4。求①3x+y；②32x+3y的值；例2：⑴比较大小（用＜把下列三个数连接起来：255、344、433；⑵探究72014个位数是几？例3、利用错位相减法求等比数列前n项的和；30+31+32+…+3n=（设x=30+31+32+…+3n……①；则3x=31+32+33+…+3n+1……②；由②－①得2x=3n+1－30，∴x=）例4、⑴解简单的指数方程：8·23x－2=43；例5、正整数指数幂的性质：比较am与an（m＞n，a＞0

4、）的大小，当0＜a＜1时，am＜an；当a=1时，am=an；当a＞1时，am＞an；例6、逆应用积的乘方法则巧求代数式的值：（－）2001×0.125100×（）1000×（2101）3=（－0.5）2014×22015=；练习：1．计算2x3·(－2xy)(－xy)3的结果是2．(3×108)×(－4×104)＝3．若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为4．如果(anb·abm)3＝a9b15，那么mn的值是5．－[－a2(2a3－a)]＝6．(－4x2＋6x－8)·(－x2)＝7．2n(－1＋3mn2)＝8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝9．(－

5、3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝10．在(ax2＋bx－3)(x2－x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝11．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为，体积为。12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。※13、已知2x=3,2y=5，求①2x+y＋1；②22x＋3y的值。※14、利用错位相减法求：30+31+32+…+3n的值；7．同底数幂的除法：底数不变，指数相减。am÷an=am－n（a≠0，m、n是正整数）8.单项式的除法法则：

6、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．9．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．10.列竖式计算多项式除以多项式。练习：1．计算：（1）；　　（2）；（3）．（4）（5）2．计算：（1）；　（2）（3）3．计算：（1）；（2）．4.若(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,则a=,m=,n=;易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幂的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出

7、错；乘除混合运算顺序出错。12．乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2；变式：（－a＋b）（－a－b）＝a2－b2；拓展：（a－b＋c）（a－b－c）=（a－b）2－c2；文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．平方差公式的特点：左边是两个二项式相乘且一项完全相同另一项是互为相反数，右边相同项的平方减去相反项的平方（偶次异号两项式）。延伸扩展：（a－b）（a2＋ab+b2）=a3－b3（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）=a4－b4