326.勾股定理复习(张晓波)

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1、海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：张晓波）期中复习勾股定理复习60°45°ＡＢＣＤＥ例1如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC．解：∵∠DAE=45°，∠E=90°，∴AE=DE,∴AD=DE，∵DE=3，∴AD=6，∵AD=AB,∴AB=6，∵∠BAC=60°，∠C=90°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3∴BC==∴点B到地面的垂直距离BC为m练习

2、等腰三角形的周长是16,底边上的高是4,求此三角形各边的长．答案：腰为5，底为6例2如图AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=12，CD=9∴AC=15，S=54，∵AB=39，BC=36，∴∠ACB=90°∴S=270，∴S-S=216∴这块地的面积为216m.练习如图,已知CD是的斜边BA上的高,其中AD=4cm,AC=5cm求:解：∵CD是的斜边BA上的高,∴S=AD×CD，S=BD×CD，CD=AC-AD∴S:S==∵AD=4，AC=5，∴CD

3、=3，∵CD+BD=CB，AB-AC=BC∴CD+BD=AB-AC，∵AB=AD+BD，∴3+BD=（4+BD）-5，∴BD=∴S:S=4:=例3如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？解：由折叠可知，CD=DE，AC=AE，∠DEB=90°，设CD=DE=xcm，∵AC=6，,C=8，∠C=90°，∴AB=BC+AC，∴AB=10∴BE=AB-AE=10-6=4，BD=BC-CD=8-x，又∵BD=BE+DE，∴（8-

4、x）=4+x∴x=3，∴CD的长为3cm.练习如图△ABC中,AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于P,交AC于Q(1)判断△APQ的形状，并证明；(2)若∠B=60°，AB=AC=2，设CD=x，四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．解：（1）△APQ为等腰三角形证明：∵AB=AC，∠B=∠C，又∴PD与BC垂直，∴∠BDP=∠CDP=90°，∴∠B+∠P=90°，∠C+∠CQD=90°，∴∠P=∠CQD又∵∠AQP=∠CQD，∴∠P=∠AQP，∴△APQ为等腰三角形。（2）∵∠B=60

5、°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，且∠C=60°，∵AB=AC=2，∴△ABC的面积为，∵∠CDP=90°，∴∠CQD=30°，∴CQ=2CD=2x，∴DQ==，∴△CDQ的面积为∴y与x之间的函数关系式(0＜x＜1)。如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．解：过A点作AE⊥CD,垂足为E，则AE=300米，∵AD=500，∴ED==400设CD=x米，则AC=CD=x米，EC=400-x（米

6、）∵AC=EC+AE，∴，∴，∴商店与车站之间的距离为海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：张晓波）期中复习米。68课后巩固1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．答案：或2．在△ABC中AB=15，AC=13，BC边的高AD=12，则△ABC的周长为_________________．答案：42或43．若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的形状是　　　　．答案：直角三角形4．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm答案：cm5．一束

7、光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3）则光线从A点到B点经过的路线长是　　　　　．答案：56．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为a，则图中四个小正方形的面积之和是　　　　　　．答案：7．如图已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时顶部距底部有m；答案：4cm8．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距海里答案：209．如图，是一个三级台阶，它的每一级

8、的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A．B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；答案：25dm10．命题