1、课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1.已知命题p:∀x>0,x3>0,那么綈p是( C )A.∃x≤0,x3≤0B.∀x>0,x3≤0C.∃x>0,x3≤0D.∀x<0,x3≤0解析:“∀x>0,x3>0”的否定应为“∃x>0,x3≤0”.故选C.2.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为( A )A.∃x0∈M,f(-x0)≠f(x0)B.∀x∈M,f(-x)≠f(x)C.∀x∈M,f(-x)=f(x)D.∃x0∈M,f(-x0)=f(x0)解析:命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M,f(-x)
2、=f(x)”,该命题是一个全称命题,其否定是一个特称命题,即“∃x0∈M,f(-x0)≠f(x0)”.3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( A )A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立C.∀x∈R,f(x)>0成立D.∀x∈R,f(x)≤0成立解析:“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R,使得f(x0)>0成立.故选A.4.如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.其
3、中正确的结论是( A )A.①③B.②④C.②③D.①④解析:“非p或非q”是假命题,则“p且q”为真命题,“p或q”为真命题,从而①③正确.5.若命题“∃x0∈R,使得3x+2ax0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是( C )A.(-,)B.(-∞,-]∪[,+∞)C.[-,]D.(-∞,-)∪(,+∞)解析:命题“∃x0∈R,使得3x+2ax0+1<0”是假命题,即“∀x∈R,3x2+2ax+1≥0”是真命题,故Δ=4a2-12≤0,解得-≤a≤.故选C.6.已知命题p:对任意x∈(0,+∞),log4x
4、nx=1-3x.则下列命题为真命题的是( D )A.p∧qB.(綈p)∧(綈q)C.p∧(綈q)D.(綈p)∧q解析:当x=64时,log4x=log464=3>log8x=log864=2,故命题p是假命题;当x=0时,tanx=tan0=1-30=1-3x,故命题q是真命题.故綈p是真命题,綈q是假命题.故p∧q为假命题,(綈p)∧(綈q)是假命题,p∧(綈q)是假命题,(綈p)∧q是真命题.故选D.7.下列选项中,说法正确的是( C )A.命题“∃x0∈R,x-x0≤0”的否定是“∃x0∈R,x-x0>0”B.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的