2020届新高考数学人教版理科二轮复习课时作业5函数的单调性与最值Word版含解析.doc

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1、课时作业5　函数的单调性与最值一、选择题1．(2019·潍坊市统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　B　)A．y＝B．y＝－x2＋1C．y＝2xD．y＝log2

2、x

3、解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2

4、x

5、在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.2．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　B　)A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－

6、∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．3．函数y＝的值域为(　C　)A．(－∞，1)B.C.D.解析：因为x2≥0，所以x2＋1≥1，即∈(0,1]，故y＝∈.4．(2019·洛阳高三统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(＋x)．以上

7、四个函数中，“优美函数”的个数是(　B　)A．0B．1C．2D．3解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数．对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.5．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则下列结论成立的是(　B　)A．f(1)

8、f(1)解析：因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，所以f＝f，f＝f.又0<<1<<2，f(x)在[0,2]上单调递增，所以f0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝(　D　)A．2017B．2019C．4032D．4036解析：由题意得f(x)＝＝2019－.∵y＝2019x＋1在[－a，a]上是单调递增的，∴f(x)＝2019－在[－a，a]上是单调递增的，∴M＝f(a)，N＝f(－a)，∴M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4038－－＝4036.二、填空题7．已知函

9、数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．解析：由已知可得解得－33.所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．8．(2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sinx(答案不唯一)．解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可．如f(x)＝sinx，答案不唯一．9．若函数f(x)＝ln(ax2

10、＋x)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为a≥－.解析：若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0,1)上单调递增，则函数g(x)＝ax2＋x在(0,1)上单调递增且g(x)>0恒成立．当a＝0时，g(x)＝x在(0,1)上单调递增且g(x)>0，符合题意；当a>0时，g(x)图象的对称轴为x＝－<0，且有g(x)>0，所以g(x)在(0,1)上单调递增，符合题意；当a<0时，需满足g(x)图象的对称轴x＝－≥1，且有g(x)>0，解得a≥－，则－≤a<0.综上，a≥－.10．若函数f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的图象关于原点对称，则函数g(x)＝bx＋，x∈

11、[－4，－1]的值域为[－2，－]．解析：由函数f(x)的图象关于原点对称，可得a－4＋a＝0，即a＝2，则函数f(x)＝2x＋b，其定义域为[－2,2]，所以f(0)＝0，所以b＝0，所以g(x)＝，易知g(x)在[－4，－1]上单调递减，故值域为[g(－1)，g(－4)]，即[－2，－]．三、解答题11．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明：f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1