透镜光学分经典案例——把镜头上半部遮住会拍到什麼.doc

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1、把鏡頭上半部遮住會拍到什麼？前言曾經看到網友貼出這樣的一道考題：將鏡頭的上半部遮住，則底片上所形成的像為拍攝物體的下半部（真或假）因為題目本身在語意與假設上有點含混，可能會造成應考人有不同的解讀或不同的意見，於是爭辯與筆戰在所難免，但問題本身的確十分有趣而且極有啟發性，所以本文打算就這個問題做進一步而且比較詳細的探討。簡單的說法首先，我認為出題者心目中的「鏡頭」應該是個薄凸透鏡，而且遮住鏡頭指的是拿個什麼物件（譬如一張黑紙）蓋在凸透鏡上。在這個前題下，我們可以用相當簡單的光學知識得到「假」的結論。下圖中L是透鏡，兩個F是焦點，O與I分別是被攝體與它的像；另外，圖中還用不

2、同顏色的實線與虛線標出從O的頂點到I的頂點的成像光跡。如果用B把鏡頭上半部遮住，B就擋住了經過鏡頭上半部成像的光跡，但是經過鏡頭下半部的光線仍然可以到達I成像，所以不會只拍到物体的下半部。然而，因為入射光被遮住了一半，能夠到達底片上的光量只有原光量的一半，所以畫面比較暗。  爭論的起源不過，不少人堅持「有圖有真相」，拿出作品反証上一段「假」的結論。這些作品大致上是用黑卡拍的照片，用黑卡遮住畫面上半部來降低天空的曝光量，於是畫面上半部是黑的。真相果真就大白了嗎？沒有！因為「有圖有真相」的「真相」與理論相互矛盾。讓我也來做個實驗，也用相機鏡頭拍攝，如果都能得到一致的結果（也

3、就是上半部是黑的），「真相」就是真相了，要不然尋求真相過程中所做的實驗必然有被忽略的因素。我用的是望遠鏡頭NikonAFS70-300f/4.5-5.6GED，相機是NikonD50。為了確保遮住鏡頭的位置一致，我使用CokinP系列的濾鏡座與鏡頭蓋，在拍攝時鏡頭蓋大約是在下面照片中的位置；另外，因為拍攝時是陰天有大風與陣雨，所以照片中的樹葉會隨風擺動略為模糊，但不會影響本主題的結論。下面的照片是在70mm的焦距下拍攝的，鏡頭蓋的黑影在畫面的一半所在，沒有黑影部位（照片下半部）上方約1/3左右的區域比下方2/3來得暗：下面的照片是在100mm的焦距下拍攝的，黑影的部份向

4、上退縮到只有70mm時的2/3左右：下面的照片是在135mm的焦距下拍攝的，黑影的部份再向上退縮到只有100mm時的1/3左右：下面的照片是在200mm的焦距下拍攝的，真正黑影的部份其實已經退到畫面之外，只留下比較暗的部份：最後，下面的照片是在300mm的焦距下拍攝的，不但黑影的部份、連較暗的區域都不見了！這幾張照片說明了什麼「真相」？為什麼黑影會隨焦距增加而慢慢退縮？是實驗不對還是理論有問題？答案是，理論是正確的，我們得要了解的是黑影是什麼、以及從何而來（也就是實驗時的控制參數），這就需要進一步的知識了。複透鏡基本概念攝影鏡頭使用多過一片透鏡，傳統的Gauss光學可以

5、把用多片透鏡構成的光學系統濃縮成一個虛擬透鏡，並且大致上滿足單透鏡的公式。雖然Gauss光學只有在靠近光軸時有正確的結果，但這已經足夠用了。下圖L是個虛擬透鏡，它代表一個攝影鏡頭，O與I分別是被攝體與它的像。透鏡L的光軸上有兩個極重要的點N1與N2，它們叫做節點（nodalpoint），通過這兩個節點並且與光軸垂直的平面叫做節面（nodalplane），在節點兩邊各有一個焦點F。為何節點與節面重要？從O頂端出發與光軸平行的光線從N1的節面進入系統，再在N2節面處離開，並且轉折到達N2右邊的焦點。從O頂點出發經過N1左邊焦點的光線會與N1節面相交，從而轉折成與光軸平行，再

6、從N2的節面離開系統、與上一道光線相交而成像。從O頂點出發而到達N1的光線經轉折後在光軸上進行，到達N2後離開系統而轉折到I的頂點成像。事實上，任何從O的頂點出發的光線到達N1的節面時都會被轉折成與光軸平行的光線而進入系統，當它到達N2的節面時會被轉折到成像的方向而離開系統。所以，所有入射光經N1節面轉折後，在N1與N2之間的部份都是與光軸平行的！由上圖可知，我們在高中或大學所學到的單透鏡理論是N1=N2下的特例；也就是說，我們把上圖的兩個節點（與節面）合而為一，就變成單透鏡理論了。三個實例讓我們看三個攝影鏡頭的實際例子。下圖是Nikon的Nikkor-N24mmf/2

7、.8廣角鏡頭的光學結構，圖中標出了節點H與H’，焦點F與F’。這是一個傳統SLR廣角鏡頭的設計，右邊的節點與焦點在鏡頭後方相當距離，使反光鏡片彈起來時不會打到最後方鏡片。不但如此，左節點H與左焦點F都在鏡筒內部。雖然未必每一個SLR廣角鏡頭的設針皆如此，但大多數都使H與F在鏡筒內部，這叫做倒裝望遠（retrofocus）設計。下面是Nikkor-S50mmf/1.4的光學結構，有意思的是H與H’兩個節點左右互易，而左焦點仍然在鏡筒內，但非常靠近第一片透鏡的表面。一般而言，標準鏡頭的左焦點會在第一片透鏡表面附近，可能在鏡筒內、也可能在鏡筒外