评张齐华的“平均数”一课.doc

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1、评张齐华的“平均数”一课◇刘加霞学生如何学习平均数这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数。即侧重于从算法的水平理解平均数，容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。然而什么是“从统计学的角度”理解平均数？在教学中如何落实？如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来？如何将平均数作为一个概念来教？下面将以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。将平均

2、数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数？平均数这个概念的本质以及性质是什么？现实生活、科学等方面是怎样运用平均数的？张齐华老师执教的“平均数”一课正是从这三方面，并依据学生的认知特点和生活经验实现从概念的角度理解平均数。一、“概念为本”教学的核心：为什么学习平均数1.凭直觉体验平均数的“代表性”。平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。平均数不同于原始数据中的每一个数据（虽然碰巧可能等于某个原始数据），但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。要对两组数据的总

3、体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。在张老师的课上，导入部分的问题——1分钟投篮挑战赛——虽然简单，但易于引发学生对平均数的“代表性”的理解：是用一次投篮的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次来代表水平呢？抑或是用几次投篮的总数来代表整体水平？由于教师所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的呈现方式伴随着教师的追问，使学生很好地理解平均数的统计学意义。这些数据并不是一组一组地同时呈现，然后让学生分别计算其平均数，而是动态呈现，并伴随教

4、师的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。例如，先呈现小强第一次投中5个，然后追问：小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次，你同意他的要求吗？使学生直觉体验到由于随机误差的原因仅用一次的数据很难代表整体的水平。因此再给他两次投篮机会。而小强的投篮水平非常稳定，三次都是5个。三次数据都是“5”是教师精心设计的，核心是让学生凭直觉体验平均数的代表性，避免了学生不会计算平均数的尴尬。同样道理，第二组数据的呈现方式仍然先呈现一个，伴随教师的追问：如果你是小林就这样结束了？仍是让学

5、生体验一次数据很难代表整体水平，但3、5、4到底哪个数据能代表小林的水平呢？教师设计的这些活动的核心是让学生体验平均数的代表性。2．两种计算方法的背后仍强化概念理解虽然会计算一组数据的平均数是重要的技能，但过多的、单纯的练习容易变成纯粹的技能训练，妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。在张老师的课上，利用直观形象的象形统计图（条形统计图也可以），通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均

6、数所表示的均匀水平提供感性支撑。首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，而不是先通过计算求平均数，这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势影响，即淡化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结果呢？平均数与平均分既有联系更有区别，虽然二者的计算过程相同，但不同于前面所学的“平均分”，二者计算过程相同但各自的意义不同。从问题解决角度看

7、，“平均分”有两层含义：一是已知总数和份数，求每份数是多少；二是已知总数和每份数，求有这样的多少份，强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。而平均数则反映全部数据的整体水平，目的是比较两组数据的整体水平，强化统计学意义，数据的“个数”不同于前面所说的“份数”，是根据需要所选择的“样本”的个数。因此张老师的教学中没有单纯地求平均数的练习，将学习平均数放在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质，实现从统计学的角度学习平均数。例如，张老师在

8、通过两种方法求出平均数之后，一再追问：“哪个数是哪几个数的平均数？”“这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗？能代表第二次、第三次投中的个数吗？”“奇怪，那他究竟代表的是哪一次投中的个数？”通过这样的追问，强化平均数的统计学意义。当然，如果在此现实问题中出现平均数是小数的情形更有助于学生理解平均数只刻画整体水平不是真正的投球个数（投球个数怎么会是小数呢？不强调小数的意义，只出现简单小数，例如3.5个），即有人说“平均数是一