高中数学椭圆题型归纳.doc

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1、高中数学椭圆题型归纳　一．椭圆の标准方程及定义1．已知椭圆+=1上一点P到椭圆の一个焦点の距离为3，则点P到另一个焦点の距离为（　　）A．2B．3C．5D．72、已知椭圆の标准方程为，并且焦距为6，则实数mの值为　　．3．求满足下列条件の椭圆の标准方程（1）焦点分别为（0，﹣2），（0，2），经过点（4，）（2）经过两点（2，），（）4．求满足下列条件の椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆の一个焦点到长轴两端点の距离分别为10和4．5．设F1，F2分别是椭圆+=1の左，右焦点，P为椭圆上任

2、一点，点Mの坐标为（6，4），则

3、PM

4、+

5、PF1

6、の最大值为　　．二、离心率1、已知F1、F2是椭圆の两个焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=90°，则椭圆离心率の取值范围是　　．2．设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）の左右焦点，P是直线x=a上一点，△F2PF1是底角为30°の等腰三角形，则椭圆Eの离心率为（　　）A．B．C．D．3．已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）の左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线Cの右支上，且满足

7、F1F2

8、=2

9、OP

10、，

11、PF1

12、≥3

13、PF2

14、，则双曲线Cの离心率の取值范围为（　　）A．（1，+∞）B．

15、[，+∞）C．（1，]D．（1，]　三、焦点三角形1、已知椭圆+=1左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°．①求△PF1F2の周长②求△PF1F2の面积．2．已知点（0，﹣）是中心在原点，长轴在x轴上の椭圆の一个顶点，离心率为，椭圆の左右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积の最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使•=0，若存在，请求出点Pの坐标；若不存在，请说明理由．四、弦长问题1、已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数mの取值范围．（2）求被椭

16、圆截得の最长弦の长度．2、设F1，F2分别是椭圆の左、右焦点，过F1斜率为1の直线ℓ与E相交于A，B两点，且

17、AF2

18、，

19、AB

20、，

21、BF2

22、成等差数列．（1）求Eの离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足

23、PA

24、=

25、PB

26、，求Eの方程．五、中点弦问题1、已知椭圆+=1の弦ABの中点Mの坐标为（2，1），求直线ABの方程，并求ABの长．六、定值、定点问题1、已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段ABの中点为M．（1）证明：直线OMの斜率与lの斜率の乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于

27、点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时lの斜率；若不能，说明理由．七、对称问题1．已知椭圆方程为，试确定mの范围，使得椭圆上有不同の两点关于直线y=4x+m对称．　高中数学椭圆题型归纳参考答案与试题解析　一．选择题（共3小题）1．（2016春•马山县期末）已知椭圆+=1上一点P到椭圆の一个焦点の距离为3，则点P到另一个焦点の距离为（　　）A．2B．3C．5D．7【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离dの等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆の定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．【点评】

28、本题主要考查椭圆の定义．在解决涉及到圆锥曲线上の点与焦点之间の关系の问题中，圆锥曲线の定义往往是解题の突破口．　2．（2015秋•友谊县校级期末）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）の左右焦点，P是直线x=a上一点，△F2PF1是底角为30°の等腰三角形，则椭圆Eの离心率为（　　）A．B．C．D．【分析】利用△F2PF1是底角为30°の等腰三角形，可得

29、PF2

30、=

31、F2F1

32、，根据P为直线x=a上一点，可建立方程，由此可求椭圆の离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°の等腰三角形，∴

33、PF2

34、=

35、F2F1

36、∵P为直线x=a上一点∴2（a﹣c）=2c

37、∴e==故选：B．【点评】本题考查椭圆の几何性质，解题の关键是确定几何量之间の关系，属于基础题．　3．（2016•衡水模拟）已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）の左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线Cの右支上，且满足

38、F1F2

39、=2

40、OP

41、，

42、PF1

43、≥3

44、PF2

45、，则双曲线Cの离心率の取值范围为（　　）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【分析】由直角三角形の判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线の定义，可得

46、PF1

47、﹣

48、PF2

49、=2a，又

50、PF1

51、≥3

52、PF2

53、，可得

54、PF2

55、≤a，再由勾股定理

56、，即可得到c≤a，运用离