高中数学椭圆题型归纳.doc

高中数学椭圆题型归纳.doc

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1、高中数学椭圆题型归纳 一.椭圆の标准方程及定义1.已知椭圆+=1上一点P到椭圆の一个焦点の距离为3,则点P到另一个焦点の距离为(  )A.2B.3C.5D.72、已知椭圆の标准方程为,并且焦距为6,则实数mの值为  .3.求满足下列条件の椭圆の标准方程(1)焦点分别为(0,﹣2),(0,2),经过点(4,)(2)经过两点(2,),()4.求满足下列条件の椭圆方程:(1)长轴在x轴上,长轴长等于12,离心率等于;(2)椭圆经过点(﹣6,0)和(0,8);(3)椭圆の一个焦点到长轴两端点の距离分别为10和4.5.设F1,F2分别是椭圆+=1の左,右焦点,P为椭圆上任

2、一点,点Mの坐标为(6,4),则

3、PM

4、+

5、PF1

6、の最大值为  .二、离心率1、已知F1、F2是椭圆の两个焦点,P是椭圆上一点,∠F1PF2=90°,则椭圆离心率の取值范围是  .2.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)の左右焦点,P是直线x=a上一点,△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,则椭圆Eの离心率为(  )A.B.C.D.3.已知点F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)の左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线Cの右支上,且满足

7、F1F2

8、=2

9、OP

10、,

11、PF1

12、≥3

13、PF2

14、,则双曲线Cの离心率の取值范围为(  )A.(1,+∞)B.

15、[,+∞)C.(1,]D.(1,] 三、焦点三角形1、已知椭圆+=1左,右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°.①求△PF1F2の周长②求△PF1F2の面积.2.已知点(0,﹣)是中心在原点,长轴在x轴上の椭圆の一个顶点,离心率为,椭圆の左右焦点分别为F1和F2.(1)求椭圆方程;(2)点M在椭圆上,求△MF1F2面积の最大值;(3)试探究椭圆上是否存在一点P,使•=0,若存在,请求出点Pの坐标;若不存在,请说明理由.四、弦长问题1、已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数mの取值范围.(2)求被椭

16、圆截得の最长弦の长度.2、设F1,F2分别是椭圆の左、右焦点,过F1斜率为1の直线ℓ与E相交于A,B两点,且

17、AF2

18、,

19、AB

20、,

21、BF2

22、成等差数列.(1)求Eの离心率;(2)设点P(0,﹣1)满足

23、PA

24、=

25、PB

26、,求Eの方程.五、中点弦问题1、已知椭圆+=1の弦ABの中点Mの坐标为(2,1),求直线ABの方程,并求ABの长.六、定值、定点问题1、已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段ABの中点为M.(1)证明:直线OMの斜率与lの斜率の乘积为定值;(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于

27、点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时lの斜率;若不能,说明理由.七、对称问题1.已知椭圆方程为,试确定mの范围,使得椭圆上有不同の两点关于直线y=4x+m对称. 高中数学椭圆题型归纳参考答案与试题解析 一.选择题(共3小题)1.(2016春•马山县期末)已知椭圆+=1上一点P到椭圆の一个焦点の距离为3,则点P到另一个焦点の距离为(  )A.2B.3C.5D.7【分析】先根据条件求出a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离dの等式即可得到结论.【解答】解:设所求距离为d,由题得:a=5.根据椭圆の定义得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=7.故选D.【点评】

28、本题主要考查椭圆の定义.在解决涉及到圆锥曲线上の点与焦点之间の关系の问题中,圆锥曲线の定义往往是解题の突破口. 2.(2015秋•友谊县校级期末)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)の左右焦点,P是直线x=a上一点,△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,则椭圆Eの离心率为(  )A.B.C.D.【分析】利用△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,可得

29、PF2

30、=

31、F2F1

32、,根据P为直线x=a上一点,可建立方程,由此可求椭圆の离心率.【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,∴

33、PF2

34、=

35、F2F1

36、∵P为直线x=a上一点∴2(a﹣c)=2c

37、∴e==故选:B.【点评】本题考查椭圆の几何性质,解题の关键是确定几何量之间の关系,属于基础题. 3.(2016•衡水模拟)已知点F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)の左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线Cの右支上,且满足

38、F1F2

39、=2

40、OP

41、,

42、PF1

43、≥3

44、PF2

45、,则双曲线Cの离心率の取值范围为(  )A.(1,+∞)B.[,+∞)C.(1,]D.(1,]【分析】由直角三角形の判定定理可得△PF1F2为直角三角形,且PF1⊥PF2,运用双曲线の定义,可得

46、PF1

47、﹣

48、PF2

49、=2a,又

50、PF1

51、≥3

52、PF2

53、,可得

54、PF2

55、≤a,再由勾股定理

56、,即可得到c≤a,运用离

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