高中数学椭圆题型归纳

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1、

2、高中数学椭圆题型归纳 一.椭圆の标准方程及定义1.已知椭圆+=1上一点P到椭圆の一个焦点の距离为3,则点P到另一个焦点の距离为(  )A.2B.3C.5D.72、已知椭圆の标准方程为,并且焦距为6,则实数mの值为  .3.求满足下列条件の椭圆の标准方程(1)焦点分别为(0,﹣2),(0,2),经过点(4,)(2)经过两点(2,),()4.求满足下列条件の椭圆方程:(1)长轴在x轴上,长轴长等于12,离心率等于;(2)椭圆经过点(﹣6,0)和(0,8);(3)椭圆の一个焦点到长轴两端点の距离分别为10和4.5

3、.设F1,F2分别是椭圆+=1の左,右焦点,P为椭圆上任一点,点Mの坐标为(6,4),则

4、PM

5、+

6、PF1

7、の最大值为  .

8、二、离心率1、已知F1、F2是椭圆の两个焦点,P是椭圆上一点,∠F1PF2=90°,则椭圆离心率の取值范围是  .2.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)の左右焦点,P是直线x=a上一点,△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,则椭圆Eの离心率为(  )A.B.C.D.3.已知点F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)の左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线Cの右支上,且满

9、足

10、F1F2

11、=2

12、OP

13、,

14、PF1

15、≥3

16、PF2

17、,则双曲线Cの离心率の取值范围为(  )A.(1,+∞)B.[,+∞)C.(1,]D.(1,] 三、焦点三角形1、已知椭圆+=1左,右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°.①求△PF1F2の周长②求△PF1F2の面积.

18、2.已知点(0,﹣)是中心在原点,长轴在x轴上の椭圆の一个顶点,离心率为,椭圆の左右焦点分别为F1和F2.(1)求椭圆方程;(2)点M在椭圆上,求△MF1F2面积の最大值;(3)试探究椭圆上是否存在一点P,使•=0,

19、若存在,请求出点Pの坐标;若不存在,请说明理由.四、弦长问题1、已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数mの取值范围.(2)求被椭圆截得の最长弦の长度.2、设F1,F2分别是椭圆の左、右焦点,过F1斜率为1の直线ℓ与E相交于A,B两点,且

20、AF2

21、,

22、AB

23、,

24、BF2

25、成等差数列.(1)求Eの离心率;(2)设点P(0,﹣1)满足

26、PA

27、=

28、PB

29、,求Eの方程.五、中点弦问题1、已知椭圆+=1の弦ABの中点Mの坐标为(2,1),求直线ABの方程,并求ABの长.

30、六、定值、定

31、点问题1、已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段ABの中点为M.(1)证明:直线OMの斜率与lの斜率の乘积为定值;(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时lの斜率;若不能,说明理由.七、对称问题1.已知椭圆方程为,试确定mの范围,使得椭圆上有不同の两点关于直线y=4x+m对称. 

32、高中数学椭圆题型归纳参考答案与试题解析 一.选择题(共3小题)1.(2016春•马山县期末)已知椭圆+=1上一点

33、P到椭圆の一个焦点の距离为3,则点P到另一个焦点の距离为(  )A.2B.3C.5D.7【分析】先根据条件求出a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离dの等式即可得到结论.【解答】解:设所求距离为d,由题得:a=5.根据椭圆の定义得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=7.故选D.【点评】本题主要考查椭圆の定义.在解决涉及到圆锥曲线上の点与焦点之间の关系の问题中,圆锥曲线の定义往往是解题の突破口. 2.(2015秋•友谊县校级期末)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)の左右焦点,P是直线x=a上一点,△F2PF1

34、是底角为30°の等腰三角形,则椭圆Eの离心率为(  )A.B.C.D.【分析】利用△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,可得

35、PF2

36、=

37、F2F1

38、

39、,根据P为直线x=a上一点,可建立方程,由此可求椭圆の离心率.【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°の等腰三角形,∴

40、PF2

41、=

42、F2F1

43、∵P为直线x=a上一点∴2(a﹣c)=2c∴e==故选:B.【点评】本题考查椭圆の几何性质,解题の关键是确定几何量之间の关系,属于基础题. 3.(2016•衡水模拟)已知点F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)の

44、左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线Cの右支上,且满足

45、F1F2

46、=2

47、OP

48、,

49、PF1

50、≥3

51、PF2

52、,则双曲线Cの离心率の取值范围为(  )A.(1,+∞)B.[,+∞)C.(1,]D.(1,]【分析】由直角三角形の判定定理可得△PF1F2为直角三角形,且PF1

53、⊥PF2,运用双曲线の定义,可得

54、PF1

55、﹣

56、PF2

57、=2a,又

58、PF1

59、≥3

60、PF2

61、,可得

62、PF2

63、≤a,再由勾股定理,即可得到

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