高中数学椭圆题型归纳（doc版）

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1、高中数学椭圆题型归纳一．椭圆的标准方程及定义1．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．72、已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数m的值为．3．求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点分别为（0，﹣2），（0，2），经过点（4，）（2）经过两点（2，），（）4．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．

2、5．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则PM+PF1的最大值为．第23页（共23页）二、离心率1、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2=90°，则椭圆离心率的取值范围是．2．设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是直线x=a上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．3．已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C

3、的右支上，且满足F1F2=2OP，PF1≥3PF2，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]三、焦点三角形1、已知椭圆+=1左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°．①求△PF1F2的周长②求△PF1F2的面积．第23页（共23页）2．已知点（0，﹣）是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是

4、否存在一点P，使•=0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、弦长问题1、已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦的长度．2、设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足PA=PB，求E的方程．五、中点弦问题1、已知椭圆+=1的弦AB的中点M的坐标为（2，1），求直线AB的方程，并求AB的

5、长．第23页（共23页）六、定值、定点问题1、已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．七、对称问题1．已知椭圆方程为，试确定m的范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称．第23页（共23页）高中数学椭圆题型归纳参考答案与试题解析一．选择

6、题（共3小题）1．（2016春•马山县期末）已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．7【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．2．（2015秋•友谊县校级期末）设F1、F2是椭

7、圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是直线x=a上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得PF2=F2F1第23页（共23页），根据P为直线x=a上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴PF2=F2F1∵P为直线x=a上一点∴2（a﹣c）=2c∴e==故选：B．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题

8、．3．（2016•衡水模拟）已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足F1F2=2OP，PF1≥3PF2，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1第23页（共23页）⊥PF2，运用双曲线的定义，可得PF1﹣PF2=2a，又PF1≥3PF2，可得PF2≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范