欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:31976755
大小:290.51 KB
页数:23页
时间:2019-01-29
《高中数学椭圆题型归纳(doc版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学椭圆题型归纳一.椭圆的标准方程及定义1.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.72、已知椭圆的标准方程为,并且焦距为6,则实数m的值为.3.求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点分别为(0,﹣2),(0,2),经过点(4,)(2)经过两点(2,),()4.求满足下列条件的椭圆方程:(1)长轴在x轴上,长轴长等于12,离心率等于;(2)椭圆经过点(﹣6,0)和(0,8);(3)椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
2、5.设F1,F2分别是椭圆+=1的左,右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则PM+PF1的最大值为.第23页(共23页)二、离心率1、已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,∠F1PF2=90°,则椭圆离心率的取值范围是.2.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左右焦点,P是直线x=a上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.3.已知点F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C
3、的右支上,且满足F1F2=2OP,PF1≥3PF2,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,+∞)B.[,+∞)C.(1,]D.(1,]三、焦点三角形1、已知椭圆+=1左,右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°.①求△PF1F2的周长②求△PF1F2的面积.第23页(共23页)2.已知点(0,﹣)是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为,椭圆的左右焦点分别为F1和F2.(1)求椭圆方程;(2)点M在椭圆上,求△MF1F2面积的最大值;(3)试探究椭圆上是
4、否存在一点P,使•=0,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.四、弦长问题1、已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围.(2)求被椭圆截得的最长弦的长度.2、设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2成等差数列.(1)求E的离心率;(2)设点P(0,﹣1)满足PA=PB,求E的方程.五、中点弦问题1、已知椭圆+=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求直线AB的方程,并求AB的
5、长.第23页(共23页)六、定值、定点问题1、已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.七、对称问题1.已知椭圆方程为,试确定m的范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称.第23页(共23页)高中数学椭圆题型归纳参考答案与试题解析一.选择
6、题(共3小题)1.(2016春•马山县期末)已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7【分析】先根据条件求出a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论.【解答】解:设所求距离为d,由题得:a=5.根据椭圆的定义得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=7.故选D.【点评】本题主要考查椭圆的定义.在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中,圆锥曲线的定义往往是解题的突破口.2.(2015秋•友谊县校级期末)设F1、F2是椭
7、圆E:+=1(a>b>0)的左右焦点,P是直线x=a上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得PF2=F2F1第23页(共23页),根据P为直线x=a上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴PF2=F2F1∵P为直线x=a上一点∴2(a﹣c)=2c∴e==故选:B.【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题
8、.3.(2016•衡水模拟)已知点F1、F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足F1F2=2OP,PF1≥3PF2,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,+∞)B.[,+∞)C.(1,]D.(1,]【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形,且PF1第23页(共23页)⊥PF2,运用双曲线的定义,可得PF1﹣PF2=2a,又PF1≥3PF2,可得PF2≤a,再由勾股定理,即可得到c≤a,运用离心率公式,即可得到所求范
此文档下载收益归作者所有