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《高三数学对数函数教案20》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三数学对数函数教案202．10对数对数函数一、明确复习目标1理解对数的概念，掌握对数的运算性质，能正确进行运算；2掌握对数函数的概念、图象和性质，并能运用图象和性质去解决有关问题。二．建构知识网络1对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作lgaN=b易得:——对数恒等式2指数式与对数式的关系：ab=NlgaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。3对数运算性质:①lga（N）=lga+lgaN②lga=lga－lgaN③lgan=nlga（＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④换底公式：lgbN=（0<a≠1，0&
2、lt;b≠1，N＞0）4对数函数：（1）定义：=lgax（a＞0，a≠1）叫对数函数，x是自变量，是x的函数。对数函数与指数函数是互为反函数;（2）对数函数的图象（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）②值域：R③过点（1，0），即当x=1时，=0④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称三、双基题目练练手1(2006福建)函数的反函数是()（A） （B）（） （D）2若≥，则（）A．≥0B．≥0．≤0D．≤03（2004全国Ⅰ）已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（－a）等于（
3、）AbB－bD－4已知，其中，则下列不等式成立的是（）A．B．．D．．计算：=6．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是7已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是简答精讲:1-4ABB;2是增函数,x≥-;3f(x)是奇函数,f（－a）=－f（a）=－b;4当0<x<1时,递减,,∴选;都换成2为底的对数,答案；6只须能取大于0的所有值,由图象知,答案;7记u=lgax,g(x)=u(u-),在时递减,时递增若0<a<1,则时,,要使g(x)递增必,若a>1,同理可知无解所以,a的取值范围是四、经典例题做一
4、做【例1】(1)若60a＝3，60b＝求12的值(2)已知31a=b=13,求证:ab-b-3a=0解(1)a=lg603，b＝lg60，1－b＝1－lg60＝lg6012，1－a－b＝1－lg603－lg60＝lg604，＝＝lg124，12＝12＝12＝2证(2)设31a=b=13=>0,则lg31a=lg,∴同理,把上述三式代入得ab-b-3a=点评：注意指数式和对数式的灵活转化;注意对数运算性质的正确运用【例2】(1)求函数的值域(2)设=（lg2x）2+（t－2）lg2x+1－t，若t在区间［－2，2］上变化时，值恒正，求x的取值范围解：①当，即时，值域为；②当，即时
5、，上单调递减，，值域为(2)=（lg2x－1）t+［（lg2x）2－2lg2x+1］关于变量t的图象是直线，要t∈［－2，2］时值恒正，只要t=－2和2时的值恒正，即有∴lg2x＞3或lg2x＜－1∴x＞8或0＜x＜步骤归纳：(1)正确确定定义域;转化为二次函数值域;再分类讨论;(2)转化为一次函数在[-2,2]上恒正问题;再数形结合列出不等式组求的范围【例3】已知函数，（1）求f(x)的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？（3）当a、b满足什么条时f(x)恰在取正值解:（1），又，故函数的定义域是（2）问题的结论取决于是否单调，考察单调性有三种方法：
6、①求导，②运用单调性定义，③复合分析，但以方法①最好（解一）任取，则，即在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（解二）求导：，，，在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（3）在单调递增，∴命题等价于：，思维拓展题(2)中证单调性的方法有——【例4】设a＞0，a≠1，f(x)＝lga(x+)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数的反函数f-1(x)；(3)若方程f(x)＝lga(2x+a)有实数解，求的取值范围。解∵x+＞x+｜x｜≥0∴f(x)定义域为R。设u＝x+，则u∈(0，+∞)，f(x)值域为R。(1)f(-x)＝lga(-x+)＝lga(x+)-1＝-f(x)∴f(x
7、)是奇函数。(2)设＝lga(x+)，则a＝x+,a-＝-x∴a-a-＝2xx＝(a-a-)∴反函数f-1(x)＝(ax-a-x)(x∈R)(3)由对数性质知lga(x+)＝lga(2x+a)∴当＝0时，②无解，从而原方程无解。当≠0时，又a＞0，由②得x＝代入①得，＞-∴＞0∴＞0∴＞0∴当＞0时，原方程有实数解。解题札记：1定义域优先;求出值域作反函数的定义域;2变形f(-x)=f(x)的方法——分子有理化；3解对数方程的方法——去对数符号。【研讨欣赏
