高一数学第二章解析几何初步教案（北师大版）

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1、高一数学第二章解析几何初步教案（北师大版）北师大版高中数学必修2第二《解析几何初步》§2、1直线与直线的方程第一时直线的倾斜角和斜率一、教学目标:1、知识与技能：（1）、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．（2）、理解直线的倾斜角的唯一性（3）、理解直线的斜率的存在性（4）、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2、情感态度与价值观：(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严

2、谨的科学态度和求简的数学精神．二、重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式三、教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论四、教学过程（一）、直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,,…易见,答案是否定的这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P(2)它们的‘倾斜程度’不同怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°问:倾斜角α的取值范

3、围是什么?0°≤α＜180°当直线l与x轴垂直时,α=90°因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度如图,直线a∥b∥,那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的所以一个倾斜角α不能确定一条直线确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α(二)直线的斜率一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母表示,也就是=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,不存在由此可知,一条直线l的倾

4、斜角α一定存在,但是斜率不一定存在例如,α=4°时,=tan4°=1;α=13°时,=tan13°=tan(180°－4°)=-tan4°=-1学习了斜率之后,我们又可以用斜率表示直线的倾斜程度(三)直线的斜率公式:给定两点P1(x1,1),P2(x2,2),x1≠x2,如何用两点的坐标表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；(2)与P1、P2的顺序无关,即1,2和x1,x

5、2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当1=2时,斜率=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合()求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．(四)例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),(0,-1),求直线AB,B,A的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角(用计算机作直线,图略)分析:已知两点坐标,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得的值;而当=tanα<0时,倾斜角α是钝角;而当=tanα>0时,倾斜角α是锐角;而当=tanα=0时,倾斜角α是0°略解:直线AB的斜率

6、1=1/7>0,所以它的倾斜角α是锐角;直线B的斜率2=-0<0,所以它的倾斜角α是钝角;直线A的斜率3=1>0,所以它的倾斜角α是锐角例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,,l分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点而的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在x轴的上方作4°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可略解:设直线a上的另外一点的坐标为(x,),根据斜率公式有，1=(－0)／(x－0所以x=，可令x=1,则=1,于是点的坐标为

7、(1,1)此时过原点和点(1,1),可作直线a同理,可作直线b,,l(用计算机作动画演示画直线过程)(五)练习:P911234(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式(七)后作业:P94习题3113五、教后反思：