坐标平面上的直线的知识点及拓展.doc

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1、坐标平面上的直线的知识点及拓展第1部分：基础知识直线方程方向向量法向量斜率点方向式方程点法向式方程点斜式方程存在一般式方程不全为01、已知直线：；直线：（1）如何判定两条直线位置关系？判定方程组解的情况（2）//，（3）求与的夹角的公式：；角的范围：；（4）2、已知直线：，点是直线外一点，则点到直线的距离公式；3、已知直线：；直线：，则//或重合，且与之间的距离公式为第2部分：拓展知识1．直线方程的应用例1已知等腰直角的斜边所在的直线为，直角顶点为，求两条直角边所在的直线方程。分析：作出示意草图，知两条直角边所在的直线的斜率存在，并且与斜边所在直线

2、的夹角为。例2求过点，且被两条平行直线和截得长为的线段的直线的方程。分析：作出示意草图，由两平行线之间的距离知，问题应有两解例3已知直线经过点，依下列条件求直线的方程。（1）直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等；（2）直线在轴、轴上解得的线段分别为、且。例4在正方形中，坐标原点，向量，求正方形各边所在的直线方程。；：；：；。2．直线的倾斜角和斜率例5直线的倾斜角的范围是例6已知直线方程为，若，，则此直线不经过（）第一象限；（）第二象限；（）第三象限；（）第四象限。。例7已知直线经过和两点，求直线的斜率和倾斜角。例8研究直线的斜率的几何意义。例9已知直

3、线：与两点、，若直线与线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围。；。3．对称问题（1）中心对称：设点，点，由中点坐标公式可得，点关于点的对称点的坐标公式为：，即。例10求直线：关于点的对称直线的方程。。例11已知直线经过点，若直线被直线：和直线：截得的线段的中点恰为点，求直线的方程。。（2）轴对称：已知直线：（、不同时为零）和点，则点关于直线的对称点的坐标计算公式为：。例12光线从点射出，经轴反射后再经轴反射，最后到达点，求光线经过的路程。解：点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为。作出大致草图可知，光线经过的路程为线段的长，即例13已知点和直线：，

4、动点在直线上运动。（1）若点的坐标为，求的最小值；（2）若点的坐标为，求的最大值。。例14中顶点的坐标为。边上的中线所在直线的方程为：，的平分线所在直线的方程为。求边所在直线的方程。（3）几个特殊的对称：设直线的方程为，则（ⅰ）直线关于直线对称的直线方程为：；（ⅱ）直线关于直线对称的直线方程为：；（ⅲ）直线关于直线对称的直线方程为：；（ⅳ）直线关于直线对称的直线方程为：；（ⅴ）直线关于直线对称的直线方程为：；（ⅵ）直线关于直线对称的直线方程为：。例15（1）直线：关于直线：对称的直线的方程是（2）直线：关于直线：对称的直线的方程是；（3）直线：关于

5、直线：对称的直线的方程是例16函数图像的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角为（）；（）；（）；（）。4．直线系例17两条平行直线之间的距离是，其中一条直线是，则另一条直线的方程是。例18对于直线上任一点，点仍在此直线上，则直线的方程是例19已知直线和直线的方程分别为：，：，若直线和直线有交点，求证：直线：必过交点。例20当取不同实数时，直线恒过一定点，则这个定点是例21根据下列条件，写出直线的一般式方程：（1）经过直线：与：的交点且与直线：垂直；（2）经过直线：与：的交点且与直线：平行。。第3部分：基础训练1、已知中，，点、的坐标分别为，，向量且与边

6、平行，求的两条直角边所在直线的方程。（分别用点方向式、点法向式、点斜式、一般式表示）；；2、若直线的倾斜角满足，求的取值范围；3、讨论：直线：；直线：的位置关系；且时，相交；时，平行；时，重合；4、已知的三个顶点坐标分别为、、，求；55、直线过点且与直线：的夹角为，求直线的方程；或第4部分：高考模拟1．(黄浦2011年4月理科)直线，，则直线与的夹角为=．2．(上海十校2011年第二学期高三第二次联考理科)平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．3．(闵行2011届文科)经过点且法向量为的直线的方程为.4、(徐汇201

7、1年4月)已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为1。5、(徐汇2011年4月文科)在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为3。