坐标平面上的直线与线性规划

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1、第六章坐标平面上的直线与线性规划第一节直线的方程【知识梳理】1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。【例题精析】[例1]（1）直线3y＋x＋2=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－

2、1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是（）A．－3，4B．2，－3C．4，－3D．4，3（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是（）A．B．C．D．－（4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．（5）从直线l上的一点A到另一点B的纵坐标增量是3，横坐标增量是－2，则该直线的斜率是．[例2]一条直线经过点M（2，1），且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程。[例3]已知直线方程为（1）若∈（－1，1）时，y＞0恒成立，求的取值范围；（2）若∈（，1）时，y＞0恒成立，求

3、的取值范围；[例4]设动点P，P’的坐标分别为（x，y），（x’，y’），它们满足若P，P’在同一直线上运动，问：这样的直线是否存在？若存在，求出方程；若不存在，说明理由．oyx－21第二节直线与直线的位置关系【知识梳理】1．能根据斜率判定两条直线的平行与垂直；2．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标；3．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。【例题精析】[例1]（1）已知直线mx＋4y－2=0与2x－5y＋n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m－n＋p的值为（）A．24B．20C．0

4、D．－4（2）已知直线y=－x－和直线y=x－m平行，则m的值为（）A．－1或3B．1或－3C．3D．－1（3）点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（）A．（-6，8）B．（-8，-6）C．（-6，-8）D．（6，8）（4）若直线y=kx＋3与y=x－5的交点在直线y=x上，则k=．（5）过点P（－2，1）且到原点距离最远的直线l的方程是．[例2]过P的直线l绕P点逆时针旋转α角（0＜α＜90°）后得到直线y轴，将y轴绕P点再逆时针旋转β角（0＜β＜90°）后得到直线l′：2x＋y－1=0，且cos=s

5、inβ，求直线l的方程。[例3]△ABC中，AB=BC，∠B=90°，M为BC的中点，BN⊥AM交AC于N，用解析法求证：∠CMN=∠BMA[例4]两条平行直线分别过点P（－2，－2），Q（1，3），它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行。（1）求d的变化范围；（2）用d表示这两条直线的斜率；（3）当d取最大值时，求两条直线的方程。第三节线性规划（文）【知识梳理】1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法；2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值；3、线性规划的实际问题

6、。【例题精析】[例1]（1）已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（）A．B．0C．D．（2）满足的整点的点（x，y）的个数是（）A．5B．8C．12D．13（3）不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面区域是（）（4）设实数x,y满足，则的最大值为．（5）已知，求的取值范围．[例2]试求由不等式y≤2及

7、x

8、≤y≤

9、x

10、＋1所表示的平面区域的面积大小．[例3]已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(1)求函数g(x)的解析式；(2)若h(x)＝g(x)－f(x)＋

11、1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。[例4]要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？第四节本章知识小结一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时

12、，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.③斜率与倾斜角的关系如图2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜截式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，