2012年第二十三届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及答案标准版.doc

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1、第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2012年4月8日上午9：00至11：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在后面的圆括号内。1.实数满足：；；，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）2.下列等式中不恒成立的是（）(A)(B)（C）（D）3.一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（）（A）4.2或4.4（B）4.4或4.6（C）4.2或4.6（D）4.2或4.4或4.64.化简：（）（A）1（B）（C）（D）25.Put8id

2、enticalballsinto3differentboxes,eachboxhasatleast2balls.Howmanydifferentwaystoputtheballs?()(A)6(B)12(C)18(D)36(英汉词典：identical完全相同)6.如图1，在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，-2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7.如图2，设点A、B是反比例函数图象上的两点，AC、BD都垂直于y轴，垂足分别是C

3、、D。连接OA、OB，若OA交BD于点E，且的面积是2011，则梯形AEDC的面积是（）（A）2009（B）2010（C）2011（D）20128.如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是AD上的动点，PEBD于F，则PE+PF的值是（）（A）4.6（B）4.8（C）5（D）79.设是实数，且，则的值是（）（A）3（B）-3（C）（D）无法确定的10.循环节长度是4的纯循环小数化成最简分数后，分母是三位数，这样的循环小数有（）（A）798个（B）898个（C）900个（D）998个二、填空题（每小题4分，共40分）11.若，计算：12.若以x

4、为未知数的方程的根是负数，则实数的取值范围是13.若是以x为未知数的方程的根，则m-n的值是14.正整数满足等式，那么，15.已知，则的值是16.已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数的图象上，直线AB与x轴交于C，如果点D在y轴上，且DA=DC，则点D的坐标是17.如图4，等腰直角中，，底边BC的长为10，点D在BC上，从D作BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则DE＋DF的值是18.如图5，在边长为6的菱形ABCD中，DEAB于点E，并且点E是AB的中点，点F在线段AC上运动，则EF+FB的最小值是，最大值是19.若实数满足，则的

5、值是20.Supposeisa6-digitnumber,arethreedifferent1-digitnumbers,andnotlessthan4.IfMisamultipleof7,thentheminimumvalueofMis(英汉词典：multiple倍数)三、解答题每题都要写出推算过程21.（本题满分10分）如图6，直线交坐标轴于A、B两点，交双曲线于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD。（1）求证：AD平分。（2）对任意的实数，求证：AD·BD为定值。（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为

6、平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。22.（本题满分15分）如图7，在一条平直的公路的前方有一陡峭的山壁，一辆汽车正以恒定的速度沿着公路向山壁驶去。（1）若汽车的行驶速度是30m/s，在距离山壁925m处时汽车鸣笛一声，则经过多长时间后司机听到回声？（2）某一时刻，汽车第一次鸣笛，经过4.5s再次鸣笛，若司机听到两次鸣笛的回声的时间间隔是4s，求汽车的行驶速度。（已知声音在空气中的传播速度是340m/s）23.生产某产品要经过三道工序，同一个人在完成这三道工序时所用的时间相同，甲、乙二人同时开始生产，一段时间后，甲恰好完成第k个

7、产品的生产，此时，乙正好在进行某个产品的第一道工序的操作，若甲、乙的生产效率比是6:5，问此时乙至少生产了多少产品？参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDBABCBAC二、填空题题号11121314151617181920答案1且-52；1-210三、解答题21.（1）因为A、B是直线和坐标轴的交点，所由及得A（-b,0）,B(0,b)所以又DC⊥x轴，DE⊥y轴所以∠CDE=因此即AD平分（2）由（1）知和都是等腰直角三角形，所以，即为定值。（3）若存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD由（1）知AO=

8、BO，AC=CD。并且B（0，b）所以得D（-2b,-b）因为（正数舍去）即存在直线AB：y=