解三角形限时训练

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1、解三角形1.A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰直角三角形。2.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则A.B.C.D.3.若且，则的最小值是A.B.3C.2D.4.在三角形中，，，，则的值为A.B.C.D.5.三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2，则角A的取值范围是6.为了测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是，则该建筑物AB

2、的高为A.B.C.D.7.若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13.则△ABCA.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8.边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是A.16B.C.14D.9.若的三边满足：则它的最大内角的度数是A.B.C.D.10.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____11.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=1

3、20°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______12.在ABC中角A.B.C的对边分别是a.b.c。设向量=（a,comB），=(b,cosA).且//且.(1)求证A+B=，并求出sinA+sinB的取值范围。(2)设sinA+sinB=t,将y=表示成t的函数f(t),并求出y=f(t)的值域。13.已知圆内接四边形求四边形的面积。14.已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=.(1)判断△ABC的形状；(2)设三边a,b,c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三

4、边的长.15.在中，已知，，．(1)求的值；(2)求的值．(3)求的面积17.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？解三角形答案BDADCACCB2.【解析】解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角

5、公式得，解得。3.（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2³12，当且仅当b＝c时取等号，故选A10.2+11.60°12.⑴//acosA-bcosB=0sinAcosA-sinBcosB=0sin2A=sin2B从而2A+2B=π或2A=2B（舍去，∵）∴A+B=∴sinA+sinB=sinA+cosA=∴sinA+sinB⑵在t上为减函数∴∴的值域是13.解：连接,则四边形的面积=,由余弦定理在中,在中，,又,,14.(1)解法一：sinC==tan=.

6、∵sinC≠0,∴cosC=0,0°＜C＜180°,∴C=90°,∴△ABC为直角三角形.6分解法二：∵cosA+cosB=,∴.化简整理得：(a+b)(c2－a2－b2)=0,∴a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形.6分(2)解：由已知得：a2+b2=c2,a+c=2b,ab=6,解得：a=3cm,b=4cm,c=5cm.12分15.(1)在中，，由正弦定理，．所以．(2)因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，．16.解：如图，过点B作BD⊥AE交AE于D,由已知，AC=8，∠ABD=7

7、5°，∠CBD=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°,在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,∴∴该军舰没有触礁的危险。