天津工业大微积分期末补考卷(公管).doc

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2、---装订线---------------------------------------天津工业大学（2010—2011学年第2学期）《微积分》(公管补考)期末试卷(2011.9理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有八道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。满分30201010410.106总分复核题目一二三四五六七八得分评阅人满分30得分一.填空题(每空3分,请将答案写在空格处)1.=__________________.2.=__________________.3.设,则____

3、___________.4.=______________.5.交换积分次序________________6.若级数收敛，且发散，则必_______________（收敛，发散，不能确定）7.若交错级数绝对收敛，则的范围为_______,若条件收敛，则的范围为_________.8.将函数展成的幂级数为=_________________9.一阶线性微分方程的通解为________________满分20得分二.计算题（每题5分）1.2.3.4.判断级数的敛散性。满分10得分三.过点作抛物线的切线，该切线与上述抛物线及轴围成一平面图形，求：(1)切线方

4、程；(2)平面图形的面积;(3)上述图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积.满分10得分四.设,其中具有二阶连续偏导数,求.满分4得分五.设是由方程所确定的隐函数，求满分10得分六计算下列二重积分(每题5分)(1),其中是由直线所围成的平面区域(2),其中满分10得分七．求幂级数的收敛半径，收敛区间和收敛域。满分6得分八某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入(万元)与电台广告费用(万元)和报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式：(1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；(2)若提供的广告费用为1.5万元，求相应的最优广告

5、策略.