冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃14 正弦定理和余弦定理（原卷Word版）.docx

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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题14正弦定理和余弦定理一、选择题1．（正弦定理与双曲线结合）已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2（解三角形与基本不等式）．的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（）A．B．C．D．43．（余弦定理与导数求最值）在中,,,,点在边上,点关于直线的对称点分别为,则的面积的最大值为A．B．C．D．4．（解三角形与向量结合）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了

2、“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（）A．B．C．D．5．（利用正弦定理、余弦定理求距离）如图，为了测量某湿地3/3两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点.从点测得，从点测得，，从点测得.若测得，（单位：百米），则两点之间的距离为（）A．B．C．D．6．（解三角形与立体几何结合）已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，P

3、A⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．二、填空题7．（正弦、余弦定理与公式综合运用）的内角，，的对边长分别为，，，设为的面积，满足，，则的取值范围是__________．8．（实际问题求角度）如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据得．三、解答题9．（正弦、余弦定理与公式综合运用）在中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立.(1)求的取值范围；(2)当取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并

4、指出面积取最大值时的形状.3/310．（正弦、余弦定理在实际中的运用）如图为一块边长为的等边三角形地块，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从的中点出发引出两条成角的线段和，与和围成四边形区域，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设．（1）当时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积的取值范围．.3/3