（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题13 直线与圆（学）.doc

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1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题13直线与圆（学）学一学------基础知识结论1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.　　方法位置关系　　　几何法代数法相交d＜rΔ＞0相切d＝rΔ＝0相离d＞rΔ＜02.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).　方法位置关系　　　

2、几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离d＞r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、＜d＜r1＋r2两组不同的实数解内切d＝

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d＜

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解学一学------方法规律技巧1．两个防范　一是应用圆的性质求圆的弦长，注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形，有的同学往往漏掉了2倍；二是在判断两圆位置关系时，考虑要全面，防止漏解．2．两个重要结论一是两圆的位置关系与公切线的条数：①内含时：0条；②内切：1条

9、；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．二是当两圆相交时，把两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得两圆公共弦所在直线的方程.例1】(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)．A．相切B．相交C．相离D．不确定(2)(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)．A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝04例3(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(

10、0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使

11、MA

12、＝2

13、MO

14、，求圆心C的横坐标a的取值范围．故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.4例4.(12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y＝kx－1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由．设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，41月20日星期五4