【步步高】2014-2015学年高中数学 第一章 解三角形章末导学案 新人教A版必修5.doc

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1、【步步高】2014-2015学年高中数学第一章解三角形章末复习课新人教A版必修5课时目标1.掌握正弦定理、余弦定理的内容,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.一、选择题1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于(  )A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对答案 C解析 sinB=b·=,且bsinAsinB,则△ABC是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角

2、形D.等腰三角形答案 C解析 cosAcosB>sinAsinB⇔cos(A+B)>0,∴A+B<90°,∴C>90°,C为钝角.3.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k,则k的取值范围是(  )A.(2,+∞)B.(-∞,0)C.D.答案 D解析 由正弦定理得:a=mk,b=m(k+1),c=2mk(m>0),∵ 即,∴k>.54.如图所示,D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α).则A点离地面的高AB等于(  )A.B.C.D.答案 A解析 设AB=h,则

3、AD=,在△ACD中,∵∠CAD=α-β,∴=.∴=,∴h=.5.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积为220,那么BC的长度为(  )A.25B.51C.49D.49答案 D解析 S△ABC=AC·AB·sin60°=×16×AB×=220,∴AB=55.∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=552+162-2×16×55×=2401.∴BC=49.6.(2010·天津)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A等于(  )A.30°B.60°C.120°D.1

4、50°答案 A解析 由sinC=2sinB,根据正弦定理,得c=2b,把它代入a2-b2=bc得a2-b2=6b2,即a2=7b2.由余弦定理,得cosA====.又∵0°1,不合题意.∴设夹角为θ,则cosθ=-,得sinθ=,∴S=×3×5×=6(cm2).58.在△ABC中,A=60°,b=1,

5、S△ABC=,则=____________.答案 解析 由S=bcsinA=×1×c×=,∴c=4.∴a===.∴==.9.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是______________.答案 2

6、5°=×=20(km).三、解答题11.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状.解 由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得b2+2bc+c2-a2=3bc,即a2=b2+c2-bc,∴cosA===,∴A=.又sinA=2sinBcosC.∴a=2b·=,∴b2=c2,b=c,∴△ABC为等边三角形.12.在△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角.(1)求最大角的余弦值;(2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积.解 (1)设这三

7、个数为n,n+1,n+2,最大角为θ,5则cosθ=<0,化简得:n2-2n-3<0⇒-1n+2,∴n=2.∴cosθ==-.(2)设此平行四边形的一边长为a,则夹θ角的另一边长为4-a,平行四边形的面积为:S=a(4-a)·sinθ=(4a-a2)=[-(a-2)2+4]≤.当且仅当a=2时,Smax=.能力提升13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.解 (1)∵cos2C=1-2sin

8、2C=-,0

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