陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 弧度制教案1 北师大版必修4.doc

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1、§3弧度制一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。2、过程与方法：通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。3、情感态度与价值观：通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与

2、弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。二、教学重、难点重点:理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。难点:弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。三、学法与教法在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，

3、与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的4规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．（二）、探究新知1．1弧度的角的定义．(板书)我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角(打开课件)

4、．如图1—12(见教材)，弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。在图1（课件）中，圆心角∠AOC所对的弧长l＝2r，那么∠AOC的弧度数就是2rad；圆心角∠AOD所对的弧长l＝r，那么∠AOC的弧度数就是rad；圆心角∠AOE所对的弧长为l，那么∠AOE的弧度数是多少呢？学生思考并交流，此我们可以得到弧度制的定义．2．弧度制的定义：一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是o；角α的弧度数的绝对值

5、α

6、＝，其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧

7、度制．在弧度制的定义中，我们是用弧长与其半径的比值来反映弧所对的圆心角的大小的．为什么可以用这个比值来度量角的大小呢?这个比值与所取的圆的半径大小有没有关系?请同学们自主学习课本P9—P10，从课本中我们可以看出，这个比值与所取的半径大小无关，只与角的大小有关。有兴趣的同学们可以对它进行理论上的证明：(论证)如图1—13（见教材），设∠α为n°(n°＞0)的角，圆弧AB和AlBl的长分别为l和l1，点A和Al到点O的距离(即圆的半径)分别为r(r＞0)和rl(rl＞0)，由初中所学的弧长公式有l＝r，l1＝r1，所以＝＝，这表明以角α为圆心角所对的弧长与其半径的比值，与所取的半

8、径大小无关，只与角α的大小有关．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同．但它们既然是表示同一个角，那这二者之间就应该可以进行换算，下面我们来讨论角度与弧度的换算．3．角度制与弧度制的换算．现在我们知道：1个周角＝360°＝r，所以，(板书)360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈57.30°＝57°18’。4说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180°＝πrad这一关系式．今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而

9、只写这个角所对应的弧度数．例如，角α＝2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝rad，不必写成45°＝0．785弧度．前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法，而角度制与弧度制可以相互转化，所以与角α终边相同的角(连同角α在内)，也可以用弧度制来表示．但书写时要注意前后两项所采用的单位制必须一致．角的概念推广后，无论用角度制还是用弧