陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 余弦函数的图像与性质教案1 北师大版必修4.doc

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1、§6余弦函数的图像与性质一、教学目标：1、知识与技能:（1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法:类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。3、情感态度与价值观:使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体

2、验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:余弦函数的性质。难点:性质应用。三、学法与教法我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；用五点作图的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的图像，并由图像直观得到其性质。教法：自主合作探究式四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移

3、正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？(二)、探究新知31．余弦函数y＝cosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)结论：（1）y＝cosx,xÎR与函数y＝sin(x＋)xÎR的图象相同（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象yxo1-1（3）也同样可用五点法作图：y＝cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)yxo-1y1x6pyo-p-12p3p4

4、p5p-2p-3p-4p1p（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosxxÎ[2kp,2(k+1)p]kÎZ,k¹0的图像与y＝cosxxÎ[0,2p]图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）x2．余弦函数y＝cosx的性质观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域：y=cosx的值域为[－1,1]，即有

5、cosx

6、≤1（有界性）3(3)最值：1°对于y＝cosx当且仅当x＝2kp,kÎZ时ymax＝1当且仅当时x＝2kp＋π,kÎZ时ymin＝－12°当2kp-

7、0当2kp+

8、？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（五）、布置作业：P33的习题1—6五、教后反思：3