2012年全国数学竞赛延边州选拔赛试题

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1、2012年全国数学竞赛延边州选拔赛试题（1月15日上午9：00~11：00）一、选择题（每小题6分，满分30分）1．某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是(　　)A．不盈不亏　　B．盈利2.5元　　　C．亏本7.5元　　D．亏本15元2.如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为()．A．15°B．25°C．30°D．50°(第2题)3．一条抛物线的顶点为（4，），且与轴的两个交点的横坐标为一正一负，则、、中为正数的（）.A．只有B．只有C．只有D

2、．只有和4.如图，三个图形的周长相等，则（）A．c

3、_。7.一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为mkm/h，下坡速度为nkm/h，则上下坡的平均速度为km/h。-4-(共4页)8.若不等式组的解集为,则的取值范围为。9.某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是。ADBCEF第10题10.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合，那么折痕EF的长度为cm.三、解答题（每小题15分，共60分）11．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC

4、的角平分线．(第12.师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？-4-(共4页)13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．OyxBA（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．-4-(共4页)14．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使

5、,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.-4-(共4页)