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1、智浪教育--普惠英才文库2009年全国初中数学竞赛上海市选拔赛试题(满分:120分,时间:120分钟)考试时间:2008年12月20日上午:9:00~11:00题号1~56~1011121314总分得分一、选择题(每小题6分,共30分)1.若,,则的值是()A.0B.-1C.-3D.-42.若是关于的二元一次方程,且,,则的值是()A.-4B.2C.4D.-23.如图,△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分(即),且DE∥FG∥BC,BC=,FG-DE=()A.B.C.D.4.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,,,则四
2、边形ABCD的面积最小值是()智浪教育--普惠英才文库A.34B.64C.69D.无法求出5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元;若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需()元.A.2.4B.2.1C.1.9D.1.8二、填空题(每小题6分,共30分)6.设为实数,代数式的最小值为.7.如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M、N分别是边AB、BC的中点,MP⊥CD于点P.则∠NPC的度数为.8.化简:.9.如图,点A、C在反比例函
3、数的图象上,B、D在轴上,△OAB,△BCD均为正三角形,则点C的坐标是.(第9图)DCBAOyx10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6㎝,AC=8㎝,以斜边BC上距离B点6㎝的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是㎝2.三、解答题(每小题15分,共60分)11.已知一次函数的图象经过点,,.求的值.智浪教育--普惠英才文库12.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=80°,E是腰CD上一点,连接BE、AC、AE,若∠ACB=60°,∠EBC=50°,
4、求∠EAC的度数.13.如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于点E,DE与BC交于点N.求证:BN=CN.智浪教育--普惠英才文库14.如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12),动点P、Q从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q出同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交轴于点F.动点P、Q运动时间为t(单位:秒).(1)
5、当t为何值时,四边形PABQ是平行四边形,请写出推理过程;(2)当t=3秒时,求△PQF的面积;(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出推理过程.智浪教育--普惠英才文库参考答案与提示1.C.取代入计算即可.2.A.提示:3.D.提示:由相似三角形的性质得,设,则4.B.提示:设,则;∴;当且仅当时,;此时BC∥AD,.故5.B.设铅笔每支元,练习本每本元,圆珠笔每支元,则6.3.提示:原式=.7.50°.过N作NG⊥PM于G,可证NG这MP的中垂线8.4.提示:原式=.9..提示:作AE⊥OB于E,CF⊥BD于F,易求OE=
6、EB=1,设BF=m,则,代入得,∴.10..提示:过P作PM⊥AC于M,PN⊥DF于N,易证四边形PMGN为正方形,可求智浪教育--普惠英才文库,∴11.可求得∵.原式=12.连结BD交AC于F,连EF.可证△BCF,△ADF均为正三角形.可证CB=CE.E、F、B在以C为圆心,CE为半径的圆上,从而可证∠EFD=∠EDF=40°,∵EF=ED,于是易证△ADE≌△AFE,∴∠CAE=∠DAE=∠DAC=30°.13.连结AC,BD.证△BCD∽△OCA证△CDN∽△CAM14.(1)设要四边形PABO为平行四边形,则∴.(2)当时
7、,OP=6,CQ=11-3=9,BQ=3..∴AF=6,∴F(19,0)∴(3)①QP=AP,作OG⊥轴于G,则②PQ=FP,③FQ=FP,综上,当时,△PQF是等腰三角形.
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